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第十二章 电能 能量守恒定律
12.3 实验：电池电动势和
内阻的测量
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电子产品在我们生活中的重要性越来越高，大部分的主要供能部件是各种各样的电池（如图）。电动势和内阻都是电池的重要参数，若电池的电动势和内阻未知，如何测量电池的这两个参数呢？有哪些测量方法？分别需要什么器材？
1、回顾闭合电路欧姆定律的内容及表达式，如何将其应用到电池电动势和内阻的测量实验中？交流讨论。
一、实验思路
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
E=U+Ir
E=IR+Ir
3.伏阻法
变形可得
1.伏安法
2.安阻法
实验
原理
2、伏安法：由E＝U＋Ir可知，如果能测出U、I的两组数据，就可以列出关于E、r的两个方程，从而解出E、r。这种方法需要哪些仪器？怎样控制调节电路？如何设计实验？
待测电池、电压表、电流表、开关和导线
滑动变阻器控制电路
一、实验思路
E=U2+I2r
E=U1+I1r
3、安阻法：由E＝IR＋Ir可知，如果能测出I、R的两组数据，就可以列出关于E、r的两个方程，从而解出E、r。这种方法需要哪些仪器？怎样控制调节电路？如何设计实验？
待测电池、电流表、电阻箱、开关和导线
待测电池、电流表、两个定值电阻、开关和导线
E = I1 ( R1 + r )
E = I2 ( R2 + r )
一、实验思路
4、伏阻法：由 可知，如果能测出U、R的两组数据，就可以列出关于E、r的两个方程，从而解出E、r。这种方法需要哪些仪器？怎样控制调节电路？如何设计实验？
待测电池、电压表、电阻箱、开关和导线
待测电池、电压表、两个定值电阻、开关和导线
一、实验思路
二、物理量的测量
1、以上方法，只需测量两组数据，便可以解得电动势和内阻。虽然简单，但是偶然误差较大。怎样减小偶然误差？说出具体做法。
多次测量取平均值，可以有效减小偶然误差。
利用伏安法测电池电动势和内阻时，通过滑动变阻器改变外电路的电阻，进行多次测量。
利用安阻法、伏阻法测电池电动势和内阻时，应采用电阻箱替代两个定值电阻，进行多次测量。
2、以伏安法为例，进行测量电池的电动势和内阻实验。
电流表：0～0.6A
电压表：0～3V
滑动变阻器：阻值范围较小的，最大阻值10～20Ω
待测电池：电动势一般小于2V，内阻较大
开关和导线
（1）根据实验原理及电路图，选择实验仪器
二、物理量的测量
②把滑动变阻器的滑片移到一端，使其连入电路的阻值最大。
（2）实验步骤
①按原理图连接好电路。
二、物理量的测量
③闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表、电流表示数U、I，记录数据填入表格。改变滑动变阻器滑片位置，多次测量，将I、U值填入表中。
④断开开关，整理器材。
⑤处理数据，求出电池的电动势和内阻。
3、实验时应注意哪些问题
（1）为使电路电压有明显变化，选取内阻较大的旧干电池。
（2）电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。实验中不要将I调得过大，尽量快速读取数据，每次读完后应立即断电。
（3）多次测量取平均值，可以有效减小误差。应使用滑动变阻器、电阻箱改变外电路的电阻，进行多次测量取平均值。
二、物理量的测量
伏安法测量电池电动势和内阻实验视频
二、物理量的测量
1、如何分析表格内的数据，得出电池的电动势和内阻？
三、数据分析
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
公式法
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值 ， 作为测量结果。
2、有没有另外一种方法，能更简便、更直观、更好地减小实验误差？
图像法
E=U+Ir变形可得U=-rI+E，其中E、r对于 一个电池来说是常量；而待测量U、I是变量。
所以U=-rI+E可看作一次函数的表达式，它的U-I图像是一条直线。通过分析由测量数据得到的U-I图像，可以求出电动势和内阻。
三、数据分析
3、怎样利用图像求解电动势和内阻？
建立U-I坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，可以看到这些点大致呈直线分布，画出这条直线（如图所示）。由U=-rI+E可知：
①纵轴截距等于电源的电动势 E
三、数据分析
②横轴截距等于外电路短路时的电流
③图线斜率的绝对值等于电源的内阻
4、干电池内阻较小，测得数据U的变化范围较小，U-I图线效果如图所示，不利于减小误差。为使所得图线充分利用坐标系，应怎样调整坐标系？
可使纵轴坐标不从零开始，如图所示，把坐标的比例放大，有利于减小误差。
三、数据分析
5、分析安阻法测量电动势和内阻得出的数据，用哪种方法更直观？
公式法：E=IR+Ir
图像法：
三、数据分析
由 得 -R图像（如图甲），
斜率 ，纵轴截距为
由 得R- 图像（如图乙），
斜率k=E，纵轴截距为-r
图像法更直观
6、分析伏阻法测量电动势和内阻得出的数据，用哪种方法更直观？
三、数据分析
图像法：
公式法：
由 得 图像（如图），
斜率 ，纵轴截距为
图像法更直观
四、误差分析
1、本实验的误差来源？
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及画U -I图像。
(2)系统误差：主要原因是电压表、电流表并非理想电表。
2、在E=U+Ir中，U为路端电压，I是通过电源内阻的电流。伏安法测电动势和内阻的两图中，电压表和电流表哪个电表测量值等于真实值？哪个电表测量值有系统误差？是什么原因造成的？由于系统误差导致电动势和内阻的测量值与真实值有什么关系？为减小系统误差应选择哪个电路实验呢？
电压表测量的是真实值
电流表测量的有误差
误差来源：电压表分流
电流表测量的是真实值
电压表测量的有误差
误差来源：电流表分压
方案一
方案二
E=U+Ir
路端电压
干路电流
四、误差分析
方案一
方案二
四、误差分析
E=U2+I2r
E=U1+I1r
误差分析：公式法
E测＜E真 ； r测＜r真
E=U2+（I2RA+I2r）
E=U1+（I1RA+I1r）
E测=E真 ； r测＞r真
方案一
方案二
四、误差分析
误差分析：图像法
U真=U测+UA
I真=I测+IV
短路时U=0，
IV=0，I真=I测
断路时I=0，
UA=0，U测=U真
方案一
方案二
四、误差分析
误差分析：等效电源法
a
b
a
b
E测=Uab＜E真
E测=Uab=E真
r测=r+RA＞r真
减小误差的办法
适合测小内阻电源
适合测大内阻电源
电压表选内阻大的
滑动变阻器选阻值小的
电流表选内阻小的
滑动变阻器选阻值大的
对于内阻较小的干电池，采用
电流表内接法
3、如何减小实验误差？
四、误差分析
方案一
方案二
方案四
方案三
4、如何分析安阻法、伏阻法的实验误差？
E测=IR+Ir测
由于电流表分压，E真=I(R+RA)+Ir真
四、误差分析
E测=E真 ； r测＞r真
E测＜E真 ； r测＜r真
由于电压表分流，
【例】小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为_______A。
0.44
四、误差分析
请根据表中的数据，在坐标纸上作出U- I图线。
由图线求得：电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。
1.60
1.20
四、误差分析
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
●
●
●
●
●
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为____________________________
____________________________
_____________________。
干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
四、误差分析
课堂小结
课外拓展
观看视频，利用家中的水果，做一个水果电池，并测一测水果电池的电动势和内阻。

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