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2.3 电磁感应规律的应用
新粤教版（2019）高中物理选择性必修第二册 第二章
新课引入
都与电磁感应现象有着密切的联系！
超速“电子眼”
法拉第发电机
航母阻拦技术
情境：如图所示是目前普遍适用的一款“电子眼”即一套利用电磁感应规律制成的交通检测设备的物理模型图。在路面下方间隔一段距离埋设两个通电线圈，当车辆通过通电线圈上方的道路时，由于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起线圈中电流的变化。
超速“电子眼”
根据????=????????，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。
?
【例题1】如图所示，长为L的铜棒OA在垂直于匀强磁场的平面上绕点O以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B 。求铜棒中感应电动势的大小，并分析O、A两点电势的高低。
法拉第发电机
根据右手定则，若连接铜棒两端形成回路，回路中电流方向由点A指向点O, 铜棒相当于电源，在电源内部电流方向是从电源的负极流向正极，故点O的电势高，点A的电势低
磁通量的变化量
设在△t时间内，铜棒转过的角度为
铜棒扫过的面积
解：
感应电动势的大小
在例题1中，能否根据 计算感应电动势的大小？能否根据楞次定律判断电势高低？
由????=????????????，有E=BL????=????????B????????????
?
能
铜棒转动时，由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式E=BLv进行求解，由于v=ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒上中点的线速度作为平均切割速度代入公式计算.
能用楞次定律判断电势高低，如教材正文分析，回路面积减小，感应磁场的方向与原磁场方向相同，即垂直纸面向里，应用安培定则可以判断点O的电势高，点A的电势低。
情境：1831年10月，法拉第将一个紫铜制成的圆盘置于蹄形磁极之间，发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图所示。圆盘的圆心固定一个摇柄，圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴。当转动摇柄使铜盘旋转起来时，与电刷连接的电流计显示电路中产生了持续的电流。
【思考问题】（1）在法拉第圆盘电机中，哪部分相当于电源？
（2）铜盘上电流的方向是怎样的？
法拉第发电机
我们可以把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的,在转动圆盘时,每根辐条都做切割磁感线的运动如图所示,当辐条转到OA位置时,辐条和外电路中的电流表恰好构成闭合电路,电路中便有电流产生了.
电流的方向根据右手定则判断.如果它与用电器连接就组成了闭合电路.在电源内部,感应电流方向是从电源的负极流向正极;在外电路中,电流从电源的正极经用电器流向电源的负极.
法拉第发电机
随着圆盘的不断旋转,总有某根辐条到达OA位置,因此外电路中便有了持续不断的电流在法拉第电机中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.
【例题2】2012年11月，我国歼－15舰载机（如图甲所示）在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦系统原理如图乙所示，飞机着舰时，通过阻拦索对飞机施加作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。新一代航母阻拦系统的研制，则从阻拦索阻拦转向了引入电磁学模型的电磁阻拦技术，其基本原理如图丙所示，飞机着舰时钩住轨道上的一根金属棒并关闭动力系统，在磁场中共同滑行减速。阻拦索与金属棒绝缘。
乙
丙
甲
航母阻拦技术
（1）试分析电磁阻拦相对于阻拦索阻拦的优点。
（2）试分析电磁阻拦中，飞机从钩住金属棒到停下来的整个过程做怎样的运动。
【分析】
对于第(1)个问题，可以通过受力分析比较两种阻拦模型中阻力的来源，进而比较其优缺点。对于第(2)个问题，可以将飞机和金属棒看成一个整体，综合应用动量守恒、运动学、安培力等知识，分析整个过程中的运动状态。
【解】
(1)根据阻拦索阻拦模型的受力分析，可知飞机受到两根阻拦索的作用力。对于阻拦索而言，一方面在硬度和韧性方面的工艺要求非常苛刻，制造难度大；另一方面，阻拦索持续工作一段时间后，容易出现疲劳和老化等问题。
对于电磁阻拦模型，可把飞机与金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时会受到安培力的阻碍作用，相对于利用阻拦索阻拦而言，电磁阻拦减少了对阻拦索的依赖，提高了飞机着舰的安全性和可靠性。
航母阻拦技术
（2）以飞机和金属棒组成的整体为研究对象，设飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机刚钩住金属棒的前后时刻系统动量守恒，根据动量守恒定律，有
解得
????????????=(????+????)????
?
即飞机以????????的速度着舰，钩住金属棒后与金属棒以共同速度????进入磁场。
?
????=????????????????+????
?
在随后任一时刻，设金属棒做切割磁感线运动产生的感应电流大小为i，忽略摩擦阻力，根据牛顿第二定律，可知此时加速度a的大小为:
????=????????????????+????
?
设金属棒电阻为r，飞机和金属棒的共同速度为v'，轨道端点MP间的电阻阻值为R，根据闭合电路欧姆定律，可知此时感应电流i的大小为:
????=????????+????=????????????′????+????
?
航母阻拦技术
综合上述两式，可得任一时刻加速度a的大小为:
从上面加速度的表达式可知，当飞机和金属棒以共同速度v进入磁场后，做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至最终停止。
同样，我们还可以计算飞机从钩住金属棒到它们停下来整个过程中运动的距离。感兴趣的同学可在课外另行计算。
????=????????????????????′(????+????)(????+????)
?
航母阻拦技术
1、确定电源
（1）切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源；
电磁感应定律中的电路问题的分析步骤
（2）电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定；
（3）电源电动势的大小可由 或 求得；
（4）电路中，相当于电源的部分把其他形式的能量转化为电能；
2、分析电路结构
确定内、外电路及外电路的串、并联关系，画出等效电路图。
3、利用电路规律求解
1、确定电源
用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
电磁感应定律中的力学问题的分析步骤
2、分析电路结构，求电流
3、分析受力情况
4、利用动力学知识求解
查阅资料，撰写报告分析奥斯特电流磁效应和法拉第电磁感应定律对第二次工业革命的贡献，了解科学技术对社会发展的意义.
1820年7月21日，丹麦哥本哈根大学教授、物理学家奥斯特发现了“电流的磁效应”，建立了电磁的相互联系，诞生了电磁学．1821年英国著名的物理学家法拉第制成了第一个实验电动机的模型，经过40多年时间的研究与发展，终于使电动机得以在工业生产和日常生活中得以广泛应用。他制造了第一台实验性电动机、发电机，第一台变压器。这看似微不足道的发现却孕育着第二次工业革命的兴起，为以电能为主要动力的电力革命揭开了序幕。
电动机简称电机，其在生产和生活中应用最广，小到电动玩具，大到火车等。在实际生产生活的应用中的电动机有直流电动机和交流电动机。
参考资料：
课堂小结
2.法拉第发电机的工作原理
3.航母阻拦技术的运用
1.超速电子眼的原理及应用
练习
1.如图所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l。长为l、电阻为????????的金属棒ab放在圆环上，以????????向右运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为（　　）。
A．0 B．Bl???????? C．???????????????????? D．????????????????????
?
C
２．在某一生产铜线框的工厂流水线上，人们为了检测出个别未闭合的不合格线圈，通常将完全相同的铜线圈等距离排列在匀速运动的水平绝缘传送带上，然后让传送带通过一固定的、磁场方向垂直于传送带的匀强磁场区域，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈． 请根据上述原理，观察图中的第１～６个铜线圈，分析哪个或哪些线圈不合格，并说明判断理由．
练习
第3个线圈，当线圈通过磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，导致线圈中产生感应电动势，从而出现感应电流，产生安培力的作用，由楞次定律可知，当磁通量变大时，安培力去阻碍其变大，所以安培力方向与运动方向相反；当磁通量变小时，安培力去阻碍变小，则安培力的方向仍与运动方向相反，当线圈没有闭合，则线圈中虽有感应电动势，但没有感应电流，所以没有安培力作用。则其位置不变，若是闭合的，则在安培力的作用下，会向后滑，故第3个线圈为不合格线圈。
３． 磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，如图（ａ）所示． 它的驱动系统可简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形金属框，电阻为Ｒ的金属框置于ｘＯｙ平面内，ＭＮ长为ｌ平行于ｙ轴，ＮＰ宽为ｄ平行于ｘ轴，如图（ｂ）所示． 轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度Ｂ沿Ｏｘ方向按波长为λ的正弦规律分布，如图（ｃ）所示． 整个磁场以一定的速率沿Ｏｘ方向匀速平移，忽略一切阻力，列车在驱动系统作用下沿Ｏｘ方向加速行驶
（１）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理．
（２）为使列车获得最大驱动力，ＭＮ、ＰＱ边应处于磁场中的什么位置？
练习
解：（1)由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。
（2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d应为????2的奇数倍，即d=(2k+1)????2 或λ=2????2????+1(k=0,1,2,3···)
?
（ａ）
（ｂ）
（ｃ）
４．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究． 实验装置示意图如图所示，两块面积均为Ｓ的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为ｄ．水流速度处处相同，大小为ｖ，方向水平向左． 金属板与水流方向平行． 地磁场磁感应强度的竖直分量为Ｂ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为Ｒ的电阻通过绝缘导线和开关Ｓ连接到两金属板上． 忽略边缘效应，求：
（１）该发电装置的电动势大小．
（２）通过电阻Ｒ的电流大小．
（３）电阻Ｒ消耗的电功率大小
练习
解：（1）由法拉第电磁感应定律，有E=Bdv.
（2）两板间河水的电阻r=ρ????????
由闭合电路欧姆定律，有I=????????+????=????????????????????????+????????
（3）由电功率公式P=????2R , 得ρ=(????????????????????????+????????)2R
?
5.如图甲为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图，线圈匝数为n、电阻为r、横截面积为S，a、b两端连接车载变流装置，磁场平行于线圈轴线方向穿过线圈。下列说法不正确的是（　　）
A．当线圈N接入恒定电流时，不能为电动汽车充电
B．当线圈N接入周期性交变电流时，线圈M两端产生周期性变化的电压
C．当线圈N在M中产生的磁感应强度B竖直向上且减小时，有电流从b端流出
D．充电时，若某时刻线圈M中磁感应强度变化率为k，此时M两端电压为nkS
D
练习
6.把电阻为18Ω的均匀导线弯成如图所示的金属圆环，圆环直径D=0.80m,将圆环垂直于匀强磁场方向固定，磁场的磁感应强度为B=0.50T,磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25的直导线PQ,沿圆环平面向左以3.0m/s的 速度匀速滑行，速度方向与PQ垂直，滑行中直导线与圆环紧密 接触(忽略接触处的电阻),当它通过环上直径位置时，求：
（1）直导线产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流方向
（2）此时电路的路端电压
练习
分析：导体棒PQ做切割磁感线运动，等效于电源，滑过直径位置时，金属圆环左右两部分可等效于两电阻联
(1)直导线切割磁感线的有效长度L=D=0.80m 直导线切割磁感线产生的感应电动势
E=BLv=0.50×0.80×3.0V=1.20V
由右手定则可知，P中感应电流的方向由P指向Q
(2)直导线PQ切割磁感线产生的感应电动势，相当于电源圆环被分成两部分，且这两部分并联；其等效电路图如右图所示
设电路左边的电阻为R1,右边的电阻为R2,直导线切割磁感线的有效长度的电阻为r
R1=R2=9Ω.
路端电压
外电阻
r=DR0=0.8×1.25=1.0Ω
解：

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