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第六章 万有引力定律
第二节 万有引力定律
01
万有引力定律
万有引力
太阳
行星
r
行星绕太阳做匀速圆周运动：
是因为太阳对行星的引力
月球绕地球做匀速圆周运动：
是因为地球对月球的引力
苹果落地：
是因为地球对苹果的引力
这三种力是同种性质的力吗？
万有引力
遇到难题：
两个物体的运动形式不同
定量上看，它俩能用一个公式吗？
解决方案（思想实验）
扔出速度越大
若初速度非常大
轨迹越平
轨迹将平行于地面
此时，苹果的运动就是匀速圆周运动
万有引力
太阳
行星
r
行星绕太阳做匀速圆周运动：
是因为太阳对行星的引力
月球绕地球做匀速圆周运动：
是因为地球对月球的引力
苹果落地：
是因为地球对苹果的引力
牛顿大胆的猜想和严谨的检验：
这些力是同一种性质的力，并且都遵从与质量的乘积成正比，与距离平方成反比的关系。
天体运动的规律和地面物体的运动规律 统一
物理法则的普适性
万有引力定律
1、内容：
自然界任何两个物体都相互吸引，相互间引力的大小，
跟两物体质量c的乘积成正比，跟两物体距离的平方成反比，
方向在两物体的连线上，这就是万有引力定律。
m1
m2
r
2、公式：


实验测量
3、适用范围：
质点间的相互作用




02
万有引力定律的验证
——卡文迪什 扭秤实验
卡文迪什 扭秤实验
卡文迪什
扭秤实验
卡文迪什 扭秤实验
扭秤实验
微小量放大法
（1）杠杠放大
（2）光放大

验证了万有引力定律的正确性,并测出引力常量G的数值
地球称重
卡文迪什
“称出”
地球质量的人
已知地球的质量 ，地球半径 。利用万有引力定律
计算地球表面重力加速度g的大小
忽略地球自转的影响时，
地球表面物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力
A、公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B、当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C、m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关
D、m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
例题1 对于万有引力定律的表达式 下面说法中正确的是( )
AC
万有引力定律
3
例1：估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。
万有引力定律
3
例2：太阳的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m，那么太阳与地球之间的万有引力有多大？
=3.5×1022N
　3.5×1022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 m 的钢柱．
引力在天体与天体间,天体与物体间才比较显著,在通常物体间的引力可忽略不计.
万有引力定律
3
例3 如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为 ( )
r1
r
r2
D
万有引力定律
3
例4 如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
解析：
完整的均质球体对球外质点m的引力
半径为R/2的小球质量M′为
半径为R/2的小球质量M′为对球外质点m的引力
挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力
万有引力定律
3

O1
O
F引
G
F向
地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力
F向＝mω2r
方向垂直指向地轴(不一定指向地心)
（1）万有引力的两个作用效果：
提供随地球自转所需的向心力Fn=mω2r
使物体压紧地面的力，即重力mg（和支持力相互平衡）
所以，重力是万有引力的分力（一般都不指向地心）
FN
（2）万有引力、重力和向心力大小关系：
1kg物体: 重力约为9.8N；最大向心力Fn=m·an=1kg×0.034m/s2=0.034N
不作严格要求时，F引≈mg＞＞Fn,向心力可忽略不计。
1.万有引力和重力、向心力关系
万有引力与重力、向心力的关系
4




地球称重
我能撬动整个地球
给我一个支点


卡文迪什
“称出”
地球质量的人

地球称重




高度越高，重力加速度越小
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