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§2 万有引力定律
高一物理（人教版2019）
必修 第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
各行星都围绕太阳运行，说明太阳与行星之间引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？
新课引入
思考与讨论：
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科学家们的探索：
胡克
胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。但由于关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。
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科学家们的探索：
牛顿
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题，他的回答是：以任何方式改变速度，都需要力。使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力。
太阳
行星
a
行星
r
行星绕太阳做匀速圆周运动
1.模型建构
一、行星与太阳的引力
简化
新课讲授
（1）若已知质量为m的某行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为v，求太阳对行星的向心力。
2.推导太阳对行星的引力
一、行星与太阳的引力
（2）天文观测可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。
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（3）不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T
消去T
一、行星与太阳的引力
2.推导太阳对行星的引力
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3.结论：
（2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.
F
太阳
Fˊ
一、行星与太阳的引力
（1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.即
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G为比例系数，与太阳、行星无关。
（3）太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比.方向：沿着太阳与行星间的连线
作用力和反作用力
一、行星与太阳的引力
3.结论：
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为什么月球也不会飞离地球呢？
月球和地球之间存在引力
什么力使得苹果不能离开地球
地球与苹果的引力？
拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力是不是同一种力，遵循相同的规律
重力？
二、月-地检验
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1.检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．
2.检验原理：
二、月-地检验
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假设是同一性质的力。
根据牛顿第二定律得：
苹果自由落体加速度：
月球绕地球做圆周运动的向心加速度：
由r＝60R得：
下列是当时可以测量的数据，如何证明地球表面的物体受力满足“平方反比”的关系？
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R=3 .84×108m
？
计算验证：
计算结果：
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3.数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
我们的思想还可以更加解放！
是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢
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二、月-地检验
3.公式：
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和m2 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.
2.方向：在两物体的连线上.
三、万有引力定律
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4．万有引力定律的适用条件：
（1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。
（2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也适用。
（3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。
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三、万有引力定律
m1
m2
r
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思考讨论：
某同学认为两只小猫距离非常近时，根据公式F= 得出：r→0时，F→∞。你认为这位同学的想法正确吗？为什么？
5．万有引力定律的特性：
（1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间。
（2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用。
（3）宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。
（4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关。
三、万有引力定律
新课讲授
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三、万有引力定律
6.万有引力定律的意义：
揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心, 对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。
新课讲授
三、万有引力定律
7.牛顿的遗憾：
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。
四、引力常量
新课讲授
1.引力常量G的测定：卡文迪许扭秤装置
卡文迪许
2.引力常量单位与大小
（1）单位：
（2）大小：
四、引力常量
新课讲授
3.引力常量数值测定的意义
引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。
D
课堂练习
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2．关于万有引力常量G，下列说法中正确的是（　　）
A．人们为了计算引力大小，规定了G值
B．在不同的星球上，G的数值不一样
C．G值由卡文迪许通过扭秤实验测定
D．G值由牛顿通过理论计算得
C
课堂练习
【答案】C
【详解】G的数值是卡文迪许通过扭秤实验测定的，在不同星球上，G的数值一样。
故选C。
课堂练习
C
课堂练习
课堂练习
4．关于万有引力定律的建立，下列说法中不正确的是（　　）
A．牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间
B．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
C．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D．“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
BD
课堂练习
【答案】BD
【详解】A．牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间，选项A正确；
B．引力常量G的大小是卡文迪许通过扭秤实验测出的，选项B错误；
CD．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，是同种性质的力，选项C正确，D错误。
本题选不正确项，故选BD。
课堂练习

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