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§3 万有引力理论的成就
高一物理（人教版2019）
必修 第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
思考与讨论：
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对与地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
新课引入
一、“称量”地球的质量
1.与地球保持相对静止的在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
Fw
FN
从地球外看，由牛顿第二定律得：
在地面上看，物体静止则有：
由以上两式可得：
ω
可以看出：
新课讲授
1.与地球保持相对静止的在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
Fw
FN
从地球外看，由牛顿第二定律得：
在地面上看，物体静止则有：
由以上两式可得：
ω
由此可以看出，物体的重力随纬度的升高而增大。
由于物体的质量是不变的，所以可以得出地球上的重力加速度随纬度的升高而增大。
一、“称量”地球的质量
新课讲授
Fw
G
F向
1.与地球保持相对静止的在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
重力是万有引力的一个分力，方向是竖直向下，不是指向地心的。
新课讲授
2.静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言:
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？
那我们又可以怎样估算巨大的地球的质量呢
新课讲授
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。
　M＝
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。
一、“称量”地球的质量
新课讲授
如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？
新课讲授
环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供
r
M
m
F
二、计算天体的质量
新课讲授
总结推广
求解思路：
环绕天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供
具体方法：
提醒注意：
此种方法估算的是中心天体的质量，而非是环绕天体的质量。
中心天体M
环绕天体m
思考与讨论：
新课讲授
（1）已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？
（2）你是否有方法估算月球的质量呢？
当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？
（1）已知球体体积公式为：
（2）密度公式为：
新课讲授
三、发现未知天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星—— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
新课讲授
三、发现未知天体
新课讲授
是天文观测数据不准确？
是万有引力定律的准确性有问题？
还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
三、发现未知天体
新课讲授
1845年亚当斯经过艰辛的计算得出未知行星质量约为天王星的3倍，运动轨道是半长轴为38.4天文单位的椭圆,并预言了未知行星1845年10月1日在天空中出现的位置.
亚当斯将结果寄给格林威治天文台台长艾里,但未引起重视，错失了发现海王星的机会。
英国天文学家
亚当斯(1819－1892)
三、发现未知天体
新课讲授
1846年9月，勒维耶根据观测资料独立计算得到了未知天体的位置,公开发表。(计算稿纸量超过10000页)
勒维耶四处奔走，希望各大天文台能够进行观测，发现新行星.他们对勒维耶的计算大加赞赏，但却不愿意用望远镜观测搜索。
法国天文学家
勒维耶(1811-1877)
三、发现未知天体
新课讲授
1846年9月18日,勒维耶给伽勒写了一封信，希望伽勒帮助寻找新行星。
9月23日,得到柏林天文台台长恩克允许后，伽勒和达雷斯特就在离勒维耶预言的位置不到1°的地方，发现了一颗新的行星——海王星。9月25日，伽勒写信向勒维耶报告了发现新行星的消息。
德国天文学家
伽勒 (1812–1910)
新课讲授
三、发现未知天体
笔尖下发现的行星：海王星
四、预言哈雷彗星回顾
英国天文学家哈雷挑选24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
新课讲授
1．有关重力和万有引力的下列说法中正确的是（　　）
A．重力就是地球对物体的万有引力
B．若考虑地球自转影响，同一物体在地球两极受到的重力最小在赤道受到的重力最大
C．静止在地球赤道上的物体，所受重力与支持力为一对平衡力
D．静止在北京地面上的物体，所受万有引力和地面对物体作用力的合力充当物体随地球自转的向心力
CD
课堂练习
【答案】CD
【详解】A．若考虑地球自转的影响，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，故A错误；
B．若考虑地球自转的影响，同一物体在地球两极受到的重力最大，在赤道受到的重力最小，故B错误；
C．静止在地球赤道上的物体，所受重力与支持力为一对平衡力，故C正确；
D．静止在北京地面上的物体，所受万有引力和地面对物体作用力的合力充当物体随地球自转的向心力，故D正确。
故选CD。
课堂练习
A
课堂练习
课堂练习
B
课堂练习
课堂练习
A
课堂练习
课堂练习

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