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(共14张PPT)
椭圆及其标准方程
北师大版新教材高中数学选择性必修
目录
数学史引入
椭圆定义
思考探究
求椭圆的方程
小试牛刀
课堂小结
课后探究
两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果。
用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；
把平面渐渐倾斜，得到椭圆；
当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；
当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
数学史引入：
1.椭圆定义：
定义：我们把平面内到两个定点 的距离之和等于常数（大于 =2c）的点的集合叫作椭圆，这两个定点 叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距。
圆、椭圆的动态演示：
为什么一定要2a>2c？
结论：
（若 PF1＋PF2为定长）
１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋ PF2> |F1F2|时，P点的轨迹是椭圆。
２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝ |F1F2|时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。
３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2<|F1F2|时,Ｐ点没有轨迹。
思考探究：
思考探究：
1，绳长（2a）为定值时，焦距（2c）的变化对椭圆的形状有什么影响？
2，焦距（2c）为定值时，绳长（2a）的变化对椭圆的形状有什么影响？
求动点轨迹方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）
表示曲线上任意一点P的坐标;
（2）写出P点所满足的几何约束条件 ;
（3）将这个几何约束条件坐标化，列出关于x,y的方 程 ;
（4）化方程为最简形式;
（5）证明已化简后的方程为所求方程(可以省略
不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)
坐标法
2.求椭圆的方程：
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图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|PF1|+|PF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
P
x
1
o
F
y
x
2
F
P
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.
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练习1.下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.

小试牛刀：
练习2，求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4,0）,（4,0）,椭圆上一点P到两焦点距离和是10；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0,2）和（1,0）；
课堂小结：
知识点：椭圆的定义及其标准方程
数学方法：用坐标化的方法求动点轨迹方程
数学思想：数形结合思想，化归思想
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试推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
探究如何利用椭圆的定义用尺规作图的方法作 出近似的椭圆。
课后探究：
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谢谢！

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