资源简介

(共24张PPT)
课时6.3 向心加速度
高中物理 / 人教版 /必修第二册/第六章
1.理解向心加速度的产生和向心加速度的方向。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.了解向心加速度的表达式的推导过程。
4.运用向心加速度公式求解有关问题。
课程要求
新课导入
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可以认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻在变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定这个加速度的方向和大小呢？
人造卫星在轨飞行时，绕地球做匀速圆周运动。其线速度大小不变，但方向时刻变化。
做曲线运动的物体合力一定不为零，由牛顿第二定律可知，加速度一定不为零。
如何确定卫星在运行时的加速度方向和大小呢
法一：
法二：
v1
Δv
v2
加速度的方向与合力的方向相同；
加速度的定义式。
新课导入
思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？
G
FN
F
合力
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
温故知新
新课导入
1.如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向
Δv
O
A
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
vA
Δt趋于0时，Δv 逐渐趋向于平行 OA，即Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心。
O
A
B
vA
vB
Δv
Δv
知识精讲
匀速圆周运动的加速度大小
物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δθ
Δθ
2.向心加速度的推导
知识精讲
3.1任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度 ，由向心力产生。
3.3 说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
3.2 根据牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小
3.向心加速度的大小
知识精讲
3.4．物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．
3.5 方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．
知识精讲
4.向心加速度与半径的关系
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
(4)an与r的关系图象：如图所示．由an r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．
技巧归纳：向心加速度的注意要点
(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．
知识精讲
5．变速圆周运动的向心加速度
做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．
对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝v2/r＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。
6. 圆周运动的动力学解题思路
1.1 确定研究对象；
1.2 运动分析：确定运动性质、轨道平面，圆心和半径（据几何关系求半径）；
1.3 受力分析：求合力和向心力；
1.4 根据牛顿第二定律列式求解相关量。
知识精讲
一、匀速圆周运动的加速度方向
向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总都指向圆心。
①方向：始终指向圆心并垂直于速度
②方向时刻改变，是个变量
二、匀速圆周运动的加速度大小
课堂小结
巩固提升一
1. 关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快
D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变
【答案】A
【详解】AD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向。故A正确，D错误；
B．根据，可知，向心加速度与速率及半径有关。故B错误；
C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故C错误。
故选A。
巩固提升二
2．如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的（　　）
A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B．周期之比TA∶TB＝1∶2
C．转速之比nA∶nB＝1∶2
D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1
巩固提升二
答案　C
【详解】AC．两轮通过摩擦传动，边缘线速度相等，由
可得，角速度与半径成反比，即角速度之比 ωA∶ωB＝1∶2
转速为
可知，转速之比为 nA∶nB＝1∶2
A错误，C正确；
B．周期为 可得周期之比为 TA∶TB＝2∶1 B错误；
D．向心加速度为 可得向心加速度之比为 aA∶aB＝1∶2
D错误。
故选C。
巩固提升三
3．如题图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后车轮共轴转动，大齿轮、小齿轮、后车轮的半径分别为2r、r、4r，A、B、C分别是其边缘一点，它们加速度大小和周期之比分别是（　　）
A．1:2:1和1:2:2 B．1:2:8和2:1:4
C．1:2:8和2:1:1 D．1:2:1和2:1:1
巩固提升三
答案C
【详解】 因为B、C同轴转动，所以周期与角速度相同
因为B、A在同一个皮带上，所以速度相同，因为 所以
所以 因为
且 所以
因为B、A在同一个皮带上，所以速度相同，因为
所以 所以
故选C。
巩固提升四
4．如图所示，一个圆环以直径为轴匀速转动，P、Q、R 是环上的三个质点。则下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的大小关系为
B．任意时刻P、Q、R 三个质点的向心加速度方向均不同
C．线速度的大小关系为
D．任意时刻P、Q、R 三个质点的线速度方向均不同
巩固提升四
答案　C
【详解】A．三点共轴转动，则角速度相等，根据
可知，向心加速度的大小关系为
选项A错误；
B．任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均指向转轴，则方向相同，选项B错误；
C．根据v=ωr可知，线速度的大小关系为
选项C正确；
D．任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向，则方向相同，选项D错误。
故选C。
巩固提升五
5．如图所示，轮、固定在同一转轴上，轮、用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比，
则（　　）
A．A、B两点的线速度大小之比
B．B、C两点的线速度大小之比
C．A、B两点的角速度之比
D．A、C两点的向心加速度大小之比
答案　A
【详解】
A．A、B两点属于皮带传动，所以线速度大小相等，所以A、B两点的线速度大小之比为
故A正确；
B．B、C两点属于同轴转动，角速度相等，由
可得 则B、C两点的线速度大小之比 故B错误；
C．由 可得A、B两点的角速度之比为
故C错误；
D．由
可知A、C两点的向心加速度大小之比为
故D错误。
故选A。
巩固提升五
巩固提升六
6．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：
（1）碗壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。
（1） ；（2）
【详解】
（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下
则
（2）合力是向心力
解得
巩固提升六
课后作业
2. 如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC 和BC 的结点C系一质量为m的小
球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时 ，
， 。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面
内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，求：
(1)哪根绳最先被拉断，被拉断时的线速度v1；
(2)另一根绳被拉断时的速度v2。
（已知 ， ， ）
1. 如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。
左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的
距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打
滑，那么A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度之比分别是多少？

展开更多......

收起↑