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电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系电场强度在任意方向的分量，等于电势沿该方向的变化率的负值。dV= Edlcos 设电荷q0在场强为的电场中作位移 ，在 的范围内可以认为电场是匀强的。若q0完成位移 后，电势增高了dV，则其电势能的增量为q0dV， 这时电场力必定作负功，有式中 是电场强度与位移 之间的夹角。等号左边Ecos 就是在位移 方向的分量，用表示；等号右边是V沿 方向的方向微商，负号表示指向电势降低的方向。于是可以写为将电场中电势相等的点连接起来所形成的一系列曲面叫做等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线。等势面处外与电场线正交。因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零，而路径不为零，即等势面的性质：电荷沿等势面移动，电场力不作功。正电荷等势面θ规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。正电荷的场负电荷的场均匀电场电势梯度 是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。在直角坐标系中定义：称 为Ｖ沿 方向的梯度(gradient)结论：电势梯度是一个矢量，它的大小等于电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿着电势增大的方向。电场强度矢量必定可以表示为电势梯度的物理意义：图中所画曲面是等势面，其法线方向单位矢量用 表示，指向电势增大的方向。电场强度的方向沿着的反方向。根据前式，电场强度的大小可以表示为例1求半径为R均匀带电球面的电势分布。已知球面总带电量为q。解设无限远处为零电势，由高斯定理知,在r<R的球内空间E1=0在r >R的球外空间电场分布为(1)球内任一点的电势为ErRqr带电球壳是个等势体。在球面处场强不连续，而电势是连续的。VrRqrV1V2(2)球外任意点的电势例 无限长均匀带电直线 rr00 > 0r0 选例2电偶极子电势电偶极子电势： r Pp 点电荷的电势例半径为R，带电量为q的均匀带电球体。解根据高斯定律可得求带电球体的电势分布++++++RrP对球外一点P对球内一点P1P1

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