资源简介

(共13张PPT)
转动惯量
转动惯量一、定义二、J与哪些量有关三、计算四、正交轴定理对于固定转轴的转动惯量例如图所示质点系J的物理意义：转动中物体惯性的量度。一、定义(2)质量一定，与质量分布有关。二、J与那些量有关(1)与刚体总质量有关，大。大，(3)J和转轴有关平行轴定理三、计算1)对称的 简单的 查表2)平行轴定理(parallel axis theorem)在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小.证C为刚体的质心，A为任意一点。以质心C为坐标原点，取对通过A点的转动惯量为此定理可用于任何形状的刚体，但必须是平行轴。质心轴任意轴　　薄板状刚体对板面内两正交轴的转动惯量之和等于该刚体对通过两轴交点且垂直于板面的轴的转动惯量。这个关系称为正交轴定理。证明如下：如图。此定理只适用于平面薄板状的物体，并限于板内的两轴相互垂直，Z轴与板面正交。垂直（正交）轴定理例1如图，一质量为m半径为R的实心球，求绕过球心的转轴的转动惯量。取有一定厚度的圆盘，圆盘对O轴的转动惯量变量代换例1一根质量为m=1.0kg、长为l=1.0m的均匀细棒，绕通过棒的中心并与棒相垂直的转轴以角速度 =63rad s-1旋转，求转动动能。解先求细棒对转轴的转动惯量J，然后求转动动能Ek。将棒的中点取为坐标原点，建立坐标系Oxy，取y轴为转轴，如图所示。在距离转轴为x处取棒元dx,其质量为xdxxyO棒的转动动能为根据式 , 应有解两平行轴的距离 , 代入平行轴定理，得例2在上一例题中, 对于均匀细棒, 我们已求得对通过棒心并与棒垂直的轴的转动惯量为求对通过棒端并与棒垂直的轴的J。·ROxy例 3求质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通过盘心并处于盘面内的轴的转动惯量。解盘的质量分布均匀, 盘的质量面密度为取半径为r、宽为dr的圆环如图所示，其质量为圆盘对Oz轴(过O点垂直于纸面)的转动惯量为rdr根据垂直轴定理由于对称性, , 所以解得式中Mzi是外力Fi对转轴Oz的力矩。在整个刚体转过d 角的过程中，n个外力所作的总功为式中 是作用于刚体的所有外力对Oz轴的力矩的代数和, 也就是作用于刚体的外力对转轴的合外力矩Mz。

展开更多......

收起↑