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力 矩
一、 力 矩(moment of force)大小M= F d = F rsinθ力矩单位N·m(牛顿米)量纲方向右手定则yxzOd1、力矩的一般意义右手定则四指由矢径 通过小于180 的角度 转向力的方向，拇指指向就是力矩的方向。1、角动量(angular momentum)大小l＝rmvsin 方向右手螺旋定则判定单位kg·m2/s量纲ML2T-1设质点的质量、位矢、速度和动量分别为 。质点相对参考点O的角动量定义为mOθPxyzO））二、 角动量和角动量定理质点对通过参考点O的任意轴线Oz的角动量lz,是质点相对于同一参考点的角动量l沿该轴线的分量。如果质点始终在Oxy平面上运动，质点对Oz轴的角动量与对参考点O的角动量的大小是相等的，即xyzPO））lz注意:面对z轴观察,由方向沿逆时针转向的方向所形成的角才是 角。设刚体绕z轴作定轴转动， 体元 mi对轴的角动量lzi=ri mivi 是角速度,vi=ri 。lzi=ri2 mi 或整个刚体对转轴的角动量Lz等于转动惯量与角速度的乘积。一、刚体对转轴的角动量(Angular momentum )riviOiz· mi§3-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律二、刚体对转轴的角动量定理将转动定理Mz=Ja写成下面的形式实验表明,此式更具普遍性。由上式得到刚体对转轴的角动量定理作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。角动量定理也可以写为Mzdt称为冲量矩,等于力矩与力矩作用于刚体的时间的乘积。可见，作定轴转动的刚体所受冲量矩等于刚体对同一转轴的角动量的增量。对上式积分得到角动量定理的积分形式刚体对转轴的角动量守恒定律当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化。刚体组绕同一转轴作定轴转动时,系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改变,角速度的大小也同时改变，但两者的乘积保持不变。或恒量在定轴转动中,如果Mz= 0,则三、刚体对转轴的角动量守恒定律刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动，芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作，都利用了对转轴的角动量守恒定律。例题一个质量为100 kg的圆盘状平台，以1.05 rad s 1的角速度绕通过中心的竖直轴自由旋转，在平台的边缘站着一个质量为60 kg的人。问当人从平台边缘走到盘的中心时，平台的转速是多大 因为带着人的平台是在自由旋转的，即不受任何外力矩的作用。若把人和平台看为一个系统，这就是我们前面所说的刚体组，应满足角动量守恒定律的适用条件，于是有. (1)式中J1和J2分别是人站在平台边缘和站在平台中心时刚体组的转动惯量， 1和 2分别是人站在平台边缘和人站在平台中心时刚体组的角速度，其中 1为已知， 2待求。当人站在平台边缘时，刚体组的转动惯量等于平台的转动惯量与人相对于同一转轴的转动惯量之和，即. (2)式中m1和m2分别是平台和人的质量，R是平台的半径。当人站在平台中心时，刚体组的转动惯量等于平台本身的转动惯量，即. (3)将式(2)和式(3)代入式(1)，即可解出人走到平台中心时系统的角速度..例题一根长度为L、质量为m的均匀棒放置在水平桌面上，其一端固定，在外力矩作用下此棒可绕此固定点沿桌面转动。在某时刻将外力矩撤去，此时棒的角速度为 0，由于棒与桌面之间存在摩擦，经过一段时间，棒停止转动。若棒与桌面之间的滑动摩擦系数为 ，试求从外力矩撤去到棒停止转动，棒转过的转数和摩擦力矩所作的功。

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