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质点的运动
2
取参考系上一固定点O作极点,过极点所作的一条固定射线OA称为极轴。
用平面极坐标系处理圆周运动一类的平面运动。
质点处于点P, 连线OP 称为点P的极径, 用 表示；从OA到OP转过的角 称为点P的极角。点P位置可用( , )来表示, 这两个量就称为点P的极坐标。
A


O
3
质点运动的轨道参量方程式
写成分量形式
速度表达式
4
任何一个方向的速度和加速度都只与该方向的位置矢量的分量有关，而与其他方向的分量无关。
加速度的表达式
加速度大小
5
质点的任意运动都可以看作是由在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动所合成的。
如果质点在某个方向(如x方向)上速度不随时间变化, 即质点在该方向上的分运动为匀速直线运动, 则在x方向上的位移可根据位移公式求得
质点的任意运动都可以分解为，在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动。
这是运动叠加原理在直角坐标系中的表现。
6
当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是各个独立运动的合成结果，这称为运动叠加原理(superposition principle)，或运动的独立性原理。
根据类似的无数的客观事实，可得到一个结论：一个运动可以看成是几个各自独立进行的运动叠加而成，这就是运动的叠加原理。
质点的实际运动是各分运动的矢量合成。
运动的叠加性也是运动的一个重要特性，抛体的运动正是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。
7
如果质点在某个方向(如x方向)上的加速度不随时间变化，该方向上分运动为匀变速直线运动。例如，在x方向的速度变化可根据速度公式求得
8
例1 通过绞车把湖中小船拉向岸边，如图。如果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。
解 以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向右, y 轴竖直向下, 如图所示。
x
l
h
y
O
x
x
l
h
9
设小船到坐标原点的距离为l, 任意时刻小船到岸边的距离x总满足 x 2 = l 2 h 2
两边对时间t 求导数, 得
是绞车拉动纤绳的速率，纤绳随时间在缩短，故 ; 是小船向岸边移动的速率。
负号表示小船速度沿x 轴反方向。
小船向岸边移动的加速度为
10
例2 抛体运动。假设物体以初速度v0沿与水平方向成角 方向被抛出, 求物体运动的轨道方程、射程、飞行时间和物体所能到达的最大高度。
抛体运动可以看作为x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动相叠加。
x
y
O
解 首先必须建立坐标系, 取抛射点为坐标原点O,
x 轴水平向右, y 轴竖直向上, 如图。
叠加原理是求解复杂运动的有力工具。
11
x1 = 0是抛射点的位置，另一个是射程
抛体运动轨道方程
令y = 0，得
12
物体的飞行时间
当物体到达最大高度时，必有
物体达最大高度的时间
最大高度
实际运动轨道是弹道曲线，射程和最大高度都比上述值要小。
抛射角 0 = /4时，最大射程

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