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刚体力学小结刚体力学小结一、运动学描写刚体转动的物理量1.角量：线量：微积分关系2.角量与线量的关系3.方向： 右手螺旋法与的关系：4.匀角加速转动公式质点的角动量刚体绕定轴转动的角动量质点的角动量守恒定律质点的角动量定理刚体的角动量守恒定律质点刚体刚体绕定轴转动的角动量定理二、动力学1.基本概念：力矩：转动惯量：转动动能：转动角动量：定轴转动：（定点、定轴）（定点）2.基本定理：转动定律：（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）转动动能定理：角动量定理：力矩的持续作用规律功能原理：守恒定律：时， 守恒时， 守恒3.解题思路：平动部分： 分析外力转动部分： 分析力矩平动与转动的联系： 角量和线量的关系（隔离分析方法）如图所示例1解析：（平动＋转动）隔离分析受力（矩）规定正方向：逆时针平动：分析受力转动：分析力矩线量与角量关系：六个未知数，六个方程，可求解T1，T2，T3，a，β1，β24.力矩的瞬时作用规律力矩的持续作用规律守恒定律（分析某一时刻合外力矩与转动状态的关系）（分析过程特点，选取始末状态）（判断守恒条件）例如此衔接，角动量守恒吗？——转动定律 微积分法——动能和角动量定理——角动量守恒定理如图所示，细杆（l，m）可绕端点O的水平轴转动，从水平位置自由释放，在竖直位置与物体M相碰，物体与地面摩擦系数为μ，相撞后，物体沿水平地面滑行一段s后停止。例求：碰后杆质心C离地最大高度，并说明杆向左右摆的条件。解（1） 自由下落过程（E守恒）（2） 杆物相碰（L守恒）①②①②（3） 碰后物体滑动（动能定理）③④杆向右摆杆向左摆（4） 碰后杆摆动（E守恒）如图所示，细杆（l，m1）可绕端点O转动，与水平桌面摩擦系数为μ。有一运动的滑块m2，以速度υ1与静止杆的另一端点垂直相碰，△t极短，碰后速度υ2与υ1反向。例求：细杆从碰后到停下来经历的时间t。解：m1与m2相碰，动量不守恒，但角动量守恒——碰后的角速度细杆在平面内移动时受到阻力（摩擦力）矩：方法一：转动定理（匀角加速）方法二：角动量定理如图所示，质量为m的物体挂在匀质圆盘（M，R）边缘，盘可绕水平光滑轴转动，起初在圆盘上加一恒力矩，使物体以υ0匀速上升，如去掉所加恒力矩，经历多少时间圆盘开始作反向转动？例解法一：转动定理M转动：m平动：恒定加速度解法二：功能原理研究对象：M＋m＋地球∴E守恒取初态位置为重力势能零点解法三：角动量定理例如图所示，一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端的长棒的a处，使棒偏转了30度角，已知棒长为l，质量为m0,求子弹的初速度。vmm0a解 将子弹和棒看作一个系统，在极短时间内系统角动量守恒子弹射入棒后，以子弹、棒、地球为一系统，则机械能守恒初速度θ

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