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(共12张PPT)
晶格振动的量子化及声子
声子的概念
格波能量的量子化
晶格振动的量子化及声子
长波近似
短波近似
周期性(波恩－卡门)边界条件
设晶体由N个原胞构成，则周期性边界条件为：
在一维双原子晶格中可以传播2N个格波，或者说有2N种振动模式。其中N个声学支格波，N个光学支格波。
对于双原子晶格，在第一布里渊区内，q取N个分立的值，而每一个q又对应两个 值。
整数
推广结论：波矢数(q取值数)=晶体中的原胞数
格波的支数=原胞的自由度数
格波的个数[ (q)取值数]=晶体的自由度数
声学支格波的支数=晶体的维度
原胞中原子数 原胞自由度数 晶体中原胞数 晶体自由度数 格波支数 q数 数
一维单原子
一维双原子
三维多原子
N
N
N
1
2
l
1
2
3l
N
2N
3lN
N
2N
3lN
N
N
N
1
2
3l
例：设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和m-，近邻两离子的互作用势为
式中e为电子电荷，b和n为参量常数，求
(1)参数b与e，n及a的关系，
(2)恢复力系数 ，
(3)q→0时的光学波频率 ，
(4)长声学波的速度 。
§3.1 原子间的相互作用
§3.2 一维单原子晶格的振动
§3.3 一维双原子晶格的振动
§3.4 晶格振动的量子化及声子
§3.5 晶格的热容
§3.7 晶格振动的应用举例
§3.6 晶体的热传导
格波能量的量子化
一维单原子系统：
三维多原子系统：
声子的概念
意义：
生动的反映了晶格振动能量量子化的特点。
处理晶格振动有关的问题时，可以更加方便和形象。（例：晶格振动对电子波、光波的散射等。）
声子：
共有3lN种不同的振动模式, 即有3lN个不同的 值。
晶格振动能量的增减必须是 的整数倍。
一个振动模(格波) ，由 个声子所组成。
整个系统则是由众多声子组成的声子气体。
声子是准粒子：
声子是玻色子：
特点：
声子不可区分、不受泡利原理的限制。
不能离开晶格而独立存在。
q：
准动量
粒子数目不守恒
当温度变化时，系统中的声子数将发生变化。
声子具有零点能：
小结：
1.晶格振动的集体行为可看作一行波在晶格中传播，称格波。
2.单原子晶格振动，只有声学波，多原子晶格振动可产生声学波和光学波。对于一维以上的情况声学波和光学波又可分为纵波和横波。
3.周期性边界条件使波矢q只能取N个分立值。相应的 也取分立值。
4.q的数目由晶格的原胞数确定， 的数目由晶格的自由度确定。
5.三维晶格，若原胞数为N，每个原胞含有l 个原子，则晶格振动的自由度为3lN。即可产生的格波有3lN个。每一个q对应3l个 ，其中声学波有3支、光学波有(3l-3)支。也就是说，3lN个格波中有3N个声学波，(3l-3)N 个光学波。

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