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晶格的热容
晶格热容的一般表示式
爱因斯坦模型
金属的热容
经典理论的困难
德拜模型
晶格的热容
晶格振动的能量是量子化的。 是晶格振动能量的增减单位。该能量量子称声子。
.在简谐近似中，各振动模都是相互独立的。系统为无相互作用的声子系统。若考虑非简谐效应，声子和声子之间就存在相互作用。
用声子语言来描述晶格振动问题：晶格振动时产生声子，
声子的能量是 ， 是声子频率，共有 3lN 种不同
模式。一个格波，也就是一种振动模，称为一种声子。如果振
动模从基态 (能量为 ) 激发到能量为
的激发态，那么就产生了能量为 的 个声子。
共有 3 支声学声子, 3l-3 支光学声子。
§3.1 原子间的相互作用
§3.2 一维单原子晶格的振动
§3.3 一维双原子晶格的振动
§3.4 晶格振动的量子化及声子
§3.5 晶格的热容
§3.7 晶格振动的应用举例
§3.6 晶体的热传导
经典理论的困难
以N个原子构成的三维单原子晶格为例：
每个自由度平均能量k0T，
系统总能量=3Nk0T。
结论：经典理论的结果在低温段与实际不符。
定容热容：
晶格热容的一般表示式
频率为 的格波的平均声子数为：
平均能量：
系统总能量：
如果 非常密集，近似连续：
系统定容热容：
模密度
爱因斯坦模型
爱因斯坦模型假设：
假定晶体中共有N个原子，总的自由度为3N。
爱因斯坦温度
T→0时, CV以指数方式趋于0。
原因
爱因斯坦假定只有一个振动频率，因而忽略了格波的色散关系。
德拜模型
可以将晶格近似为连续介质, 纵波横波具有相同的速度vp： (q)= vpq
为了保证振动模式数＝总自由度数，引入频率上限 D：
模密度：
假定晶体中共有N个原子，总的自由度为3N。
德拜频率
德拜模型假设：
德拜温度
T→0时, CV以T3趋于0。
局限性：
原因
金属的热容
若电子气有N个自由电子, 则每个电子的平均能量为
金属的热容量=电子热容+晶格热容
电子热容：

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