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薛定谔方程
薛定谔方程
含时薛定谔方程
定态薛定谔方程
定态问题的分类
平均值
对：
令
波函数的归一化：
得
相对几率密度：粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，而不取决于绝对强度的大小。
Ψ和Φ描写的是同一个状态。区别在于: Ψ为归一化后的波函数; Φ不是归一化的波函数
Ref.: 周, Page 21
例： 一维运动的粒子，描写其状态的波函数为
E和a是确定的常数，A是任意常数，
求（1）归一化波函数；
（2）几率密度分布；
（3）粒子在何处出现的几率最大？
练习：求 的归一化系数A，
其中 。
含时薛定谔方程
Ref.: 周, Page 26
含时薛定谔方程的推导方法
1.写出归一化的波函数
2.波函数对时间微分
4.联系体系的能量和动量关系
3.波函数对空间微分
5.得到含时薛定谔方程
Schr dinger’s equation step by step
力场中的粒子：
自由粒子：
含时薛定谔方程的构建
算符
第一章 微观粒子的状态：§1.3 薛定谔方程：概率流密度
连续性方程
概率流密度
几率密度
第一章 微观粒子的状态：§1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程
定态薛定谔方程
哈密顿算符
哈密顿算符
(厄米算符)
定态薛定谔方程
第一章 微观粒子的状态：§1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程
自由粒子的薛定谔方程：
含时薛定谔方程：
定态薛定谔方程：
第一章 微观粒子的状态：§1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程
定态薛定谔方程的推导和涵义
1.分离变量法对薛定谔方程的简化
2.能量算符（哈密顿算符）的概念
3.本征函数，本征值方程
Ref.: 周, Page 31-34
当体系处于能量算符所描写的状态（能量本征态）时，粒子的能量有确定的数值，这个数值就是与这个本征函数所对应的能量算符的本征值。
第一章 微观粒子的状态：§1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程
定态：
当粒子或系统受到外界不随时间变化的作用,即势函数U(r)不显含时间t （不随时间变化）。
几率密度 不显含时间t（不随时间变化）。

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