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精确求解薛定谔方程的四个例子
精确求解薛定谔方程的四个例子
一维无限深势阱
一维线性谐振子
氢原子
势垒贯穿
目的：熟悉微观粒子波函数的求解；
分析所得结果的物理意义；
了解微观粒子运动的规律。
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱
Ⅰ区：
Ⅱ区：
Ⅲ区：
一维无限深势阱
I
II
III
V(x)
+∞
+∞
-a
+a
0
x
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱
I 区：
II 区：
III 区：
连续性
归一化条件
整数
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱
结果与讨论：
能量量子化；基态能量不为0。
相邻能级之间的间距：
量子数从1开始，第n个能级的波函数有n－1个节点(边界 a处除外)；波函数随n↑振荡越激烈。
基态波函数为偶；随着n的变化，波函数奇偶交替。波函数具有正交性、归一性、完备性。
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱
作业：作出粒子在一维无限深势阱中n=1,2,10,100时的Ψn(x)和Wn(x)
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿
Ⅰ区：
Ⅱ区：
Ⅲ区：
势垒贯穿
U(x)
U0
0
incidence
reflection
transmittance
I
a
II
III
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿
入射波
反射波
透射波
向左传播的衰减波
向右传播的衰减波
U(x)
U0
0
a
incidence
reflection
transmittance
I
II
III
透过率
反射率
透过率和反射率
物理简化
势垒介质无吸收
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿
Ⅰ区：
Ⅱ区：
Ⅲ区：
边界条件
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿
当m、(U0 –E)及a为微观尺度时，T有一定的值； m、a增加时，T大幅度下降。若m、(U0 –E)以及a为宏观尺度，显然T无法测量。
主要结论：势垒穿透(也称隧穿效应)是一种微观效应，是微观粒子波动性的典型表现，

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