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波函数
波函数
波函数的形式
波函数的统计诠释
波函数的标准条件和归一化条件
态的叠加原理
不确定性原理
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系
电子的单缝衍射实验
Heisenberg(海森堡)不确定性原理
θ：中心点（最大波强度之点）到第一个零点（零波强度之点）的夹角
当粒子穿过狭缝时，粒子的位置不确定性是狭缝宽度
[haiz nb :ɡ]
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系
Heisenberg不确定性原理→推广：
判定常数：h=6.626×10-34 J s --- 普朗克常数
体系的作用量 = [长度] ×[动量]
= [时间] ×[能量]
= [角度] ×[角动量]
体系的作用量与h相比拟时，经典力学不再适用。
Ref: 周, Page 87
第一章 微观粒子的状态： §1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系
例2：氢原子中的电子，基态v~106米/秒，位置不确定量是原子的线度△x~10-10米，电子质量m=9×10-31千克， h=6.63 × 10-34焦·秒，求速度的不确定量。
例3：阴极射线管中的电子束，电子速度v~106米/秒,设测量电子速度的精度为千分之一,即△v~103米/秒，求位置的不确定量。
与电子本身运动速度相比是同一数量级
该值在阴极射线管实验的精度要求下可以忽略
粒子本质上是运动和波动性的。其空间速度和位置是不断变化的。
问题四：你如何理解不确定性原理？
Uncertainty relation 又称测不准原理，德国物理学家W.K.海森伯首先于1927年提出了量子力学中的一个重要原理——测不准关系.在这之后七十多年的时间里,对测不准关系的理解,一直存在着分歧.现在较为普遍的观点认为,连提出这个原理的海轰堡自己,对它的理解也是错误的。
http://baike./v8628856.htm
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系
相轨迹：当粒子的运动状态随时间改变时，粒子的代表点相应地在相空间中移动，移动所描绘出的一条轨道。
电子：有3个自由度，运动状态由3个坐标和3个动量来确定。
多原子分子：有r个自由度，运动状态由r个坐标和r个动量来确定。
相空间(μ空间)：以 共2r个变量为直角坐标，所构成的一个2r维的空间。
不确定关系与微观体系状态的描述
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
自由粒子平面波：
微观粒子的运动状态可用一个复函数 来描述，函数 — 称为波函数。
波函数的形式
/psai/
第一章 微观粒子的状态：§1.2 波函数：波函数的统计诠释
实验事实：
电子枪稀疏地发射电子，到任何时刻空间至多一个电子，但时间足够长后，也有同样结果；
物质波：
波是由大量粒子分布于空间所形成。
波函数的统计诠释
波函数是用于描述粒子的运动，而不是描述粒子本身
玻恩几率：波函数在空间某一点的强度（波函数的模方）和在该点找到粒子的几率成正比。
第一章 微观粒子的状态：§1.2 波函数：波函数的统计诠释
波函数统计诠释的数学表示形式：
几率密度：
在r处的体积元（ ）内找到粒子的几率：
态叠加原理
概率流密度
对归一化的波函数：
第一章 微观粒子的状态：§1.2 波函数：态的叠加原理
态叠加原理： 如果 1是体系的一个可能态， 2是体系的一个可能态，则 =c1 1+c2 2也是体系的可能态，并称 为 1和 2态的线性叠加态。

1
2
态的叠加原理
几率密度
粒子是不可区分的
第一章 微观粒子的状态：§1.2 波函数：态的叠加原理
态叠加原理推广：
如果 1， 2 ， … n …是体系的可能状态，则它们的线性叠加 也是体系的一个可能态。
Ref.: 周, Page 21
第一章 微观粒子的状态：§1.2 波函数：波函数的归一化条件和标准条件
一个合理的波函数应满足的条件：
归一化条件
标准条件(自然条件)
有限性：不可能无限扩展
单值性：一对一的
连续性(波函数及其导数连续)
波函数的标准条件和归一化条件
人为的，合理化的规定。研究空间内找到波函数的的总概率为100%

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