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一维线性谐振子
振子质量
振动的角频率
一维线性谐振子
在平衡位置附近做级数展开，一阶导数为零；适当选取坐标系，使平衡位置能量为零。
考察方程
渐进解
在 有限时应为有限值, 当 时也必须保证值有限。
级数法求解
n为非负整数
与波函数标准条件 有限性 相矛盾
n不能取无穷大，解为有限多项式，设解的最高次项为n，则第n+2项为0。
特殊函数法
《特殊函数概论》 王竹溪 北京大学出版社 p317
非负整数
结果与讨论：
具有分立谱；基态能量不为0，即有零点能：E0= /2。
相邻能级之间是等间距的。即：En+1-En= 。
量子数从0开始，第n个能级波函数具有n个节点；随着n越大，波函数振荡越激烈。在大量子数的情况下，量子论渐进地趋向于经典情况。
基态波函数为偶；随着n的变化，波函数奇偶交替。波函数具有正交性、归一性、完备性。
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子
1. 找到势场函数
势场求解 step by step
2. 根据势场函数进行分区，写出各区域薛定谔方程
3. 简化方程（常数项的变量代换）
4. 写出方程的解
5. 边界条件+归一化条件
6. 结果讨论
当 很大或 很大的时候，会有什么情况出现？
第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿
复杂形状势垒的透过率求解方法

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