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第3节 向心加速度
人教版高中物理 必修2
第六章 圆周运动
做曲线运动的物体速度一定是变化的，因此做曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，其加速度一定不为0。
引入新课
本节课我们将重点研究圆周运动的加速度的特点。
引入新课
从牛顿第二定律的角度，可以确定匀速圆周运动的加速度具有怎样的方向呢？
思考与讨论
新课教学
O
FN
mg
T
F合的方向决定a的方向。
F合的方向指向圆心
a的方向指向圆心
一、匀速圆周运动的加速度方向
物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫做向心加速度。
1、向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
v
a
Fn
a
a
a
新课教学
匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？
匀速圆周运动物体受到的合力就是向心力，所以合力产生的加速度也就是向心加速度。匀速圆周运动的加速度和向心加速度是一样的。
思考与讨论
匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。
新课教学
2、向心加速度的方向：总是指向圆心，总是与速度方向垂直。
注意：匀速圆周运动的向心加速度方向是时刻变化的，是变加速运动。
新课教学
向心加速度是描述什么的物理量，向心加速度
的物理意义是什么？
加速度是描述速度变化快慢的物理量。匀速圆周运动物体的速度大小保持不变，而速度方向时刻发生变化，因此向心加速度只描述速度方向变化的快慢，向心加速度越大，则速度方向变化得越快。
思考与讨论
3、向心加速度的物理意义：描述速度方向变化的快慢。
新课教学
由向心力： 或
得： 或
思考与讨论
由向心力的表达式，能推导出向心加速度表达式吗？
根据牛顿第二定律：向心力产生向心加速度
新课教学
二、向心加速度的大小
1、向心加速度表达式：
注意：向心加速度的公式适用于任何圆周运动。
新课教学
2、向心加速度的各种表达式
由 结合圆周运动各物理量间的关系，你能推导出几种向心加速度的表达式？
思考与讨论
新课教学
新课教学
B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式an ＝ ω2r知ω一定时，向心加速度与半径成正比。
C
A
B
A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由 an＝v2/r 知v一定时，向心加速度与半径成反比。
新课教学
例题讲解
例题讲解
用运动学的方法求做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向与大小。
推导向心加速度公式
1、向心加速度的方向
当B点无限接近A点时，Δv与vA垂直，即Δv沿AO方向，指向圆心。加速度的方向和Δv的方向一致，所以在A点时，加速度的方向指向圆心。
新课教学
2、向心加速度的大小
由图可知，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此， ， 在Δt时间内，速度方向变化的角度 。由此可以求得: 又 ，得：
由 得：
新课教学
2、向心加速度的大小
由图可知，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此， ， 在Δt时间内速度变化量
由 得：
新课教学
通过上一节的学习，我们知道：变速圆周运动的物体受
到的合力不指向圆心，那么变速圆周运动的加速度和向心加速度是否相等？
思考与讨论
F合不指向圆心，所以加速度a不指向圆心，所以变速圆周运动物体的加速度不等于向心加速度。
新课教学
根据 F产生的效果，可以把 F 分解：
Ft 与 v 共线，改变速度的大小
Fn 与 v 垂直，改变速度的方向
复习回顾：变速圆周运动的分析方法
指向圆心的分力 Fn
与圆周相切的分力 Ft
复习回顾
三、变速圆周运动的加速度
Ft 与 v 共线，改变速度的大小
Fn 与 v 垂直，改变速度的方向
Ft 产生切向加速度：
Fn 产生向心加速度：
新课教学
向心加速度与合加速度之间的关系
物体做匀速圆周运动时，物体的加速度即为向心加速度，因此其方向一定指向圆心。
物体做变速圆周运动时，合加速度必和向心加速度不相等，向心加速度只是合加速度的一个分量。
新课教学
1、关于向心加速度的说法正确的是( )
A. 向心加速度越大，物体速率变化越快
B. 向心加速度的大小与轨道半径成反比
C. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D. 在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
C
课堂练习
2、A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为3：4
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为8：9
D．向心加速度大小之比为1：2
C
课堂练习
3、如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度大小之比，线速度大小之比，向心加速度大小之比分别为（　　）
A．ωA：ωB：ωC=1：3：3
B．vA：vB：vC=3：3：1
C．aA：aB：aC=3：6：1
D．aA：aB：aC=1：9：3
B
课堂练习

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