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简谐波简谐波(simple harmonic wave)波源作简谐振动时，引起介质中各点也作简谐振动而形成的波称为简谐波。波面为平面的简谐波称为平面简谐波。已知O点振动表达式y0= Acos t此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式，称为平面简谐波波函数。y0表示振动方向上的位移，A是振幅，ω是角频率。O点振动传到P点需用时间为x/u，相位落后 ， 故P点的振动为一、平面简谐波的表示由 、 、T、 和u之间关系， ， 得平面简谐波函数的另一些形式，如式中 称为波数，表示在2 米内所包含的 完整波的数目。波函数的物理意义：(1)当x一定时，波函数表示了距原点为x处的质点在不同时刻的位移。即x处质点的振动方程。(2)当t一定时，波函数表示了给定时刻Ox轴上各质点的位移分布情况。(3)当t和x都变化时，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况。uxyOtTyO(4)x前的负号表示波沿x轴正方向传播，称为右行波；若波沿x轴负方向传播，负号改为正号，即为左行波。上面在推导平面简谐波波函数时，为简便起见，假定坐标原点的初相位为零，一般情况下坐标原点的振动应写为平面简谐波波函数为例1以y= 0.040 cos 2.5 tm的形式作简谐振动的波源，在某种介质中以100 m s-1的速率传播。(1)求平面简谐波函数；(2)求在波源起振后1.0 s、距波源20 m处质点的位移、速度和加速度。解(1)以波源为原点、传播方向为x轴正方向根据题意：A=0.040 m， =2.5 rad s 1，u=100m s 1波函数为所以(2)在x= 20 m处质点振动表示为y= 0.040 cos 2.5 (t 0.20) (m)= 0.040 cos (2.5 t 0.50 ) (m)在波源起振后1.0 s时的位移为y= 0.040 cos 2.0 m = 4.0 10 2m速度为加速度为式中负号表示加速度的方向与位移的正方向相反。*二、波的能量波源的能量随着波传播到波所到达的各处。以平面简谐纵波为例，如图。取棒元 x，质量为 m= S x其动能波函数为振动速度棒元的动能波传到时棒元的形变应变弹性力为式中k是把棒看作弹簧时棒的劲度系数。势能为由波函数和波速可得将此式代入上式，得棒元的总机械能介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自波源的能量，又不断把能量释放出去。介质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度。波的能量密度在一个周期内的平均值，称为平均能量密度。上式表示，波的平均能量密度与振幅的平方、 频率的平方和介质密度的乘积成正比。*三、波的能流和能流密度(energy flux density)单位时间内通过介质中某面积的能量，称为通过该面积的能流。一个周期内的平均值，称为通过该面的平均能流。单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能流，称为能流密度，也称波强度。Su

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