资源简介

(共12张PPT)
简谐振动的合成
1
2
)
)
φ2
A1
A2
φ1
x
y
O
x2
x1
简谐振动的合成
一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成
设有两个同频率的谐振动
合振动
由矢量图得
（仍为同频率谐振动）
x
φ
)
A
而
3
例 求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离太阳引力作用的最小速度。(第三宇宙速度）
解 根据机械能守恒定律有
地球公转速度
物体相对于地球速度
4
相对地球的动能
脱离地球引力所需动能
所以从地面发射时所需最小动能为
由此可得第三宇宙速度
5
讨论：1.
2.
合振幅减小，振动减弱
合振幅最大，振动加强
3.
一般情况下 为任意值
A
v
2
A
v
1
A
v
2
A
v
6
*二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成
两谐振动分别为
合振动
合振动不再是谐振动，
而是一种复杂振动
矢量图解法（如图）
由矢量图得合振动的振幅为
7
由上式可见，由于两个分振动频率的微小差异 而产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。 合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。
拍频为
三角函数法
设两个简谐振动的振幅和初相位相同
合振动为
8
拍频的振幅为
振幅的周期为
拍频为
拍的振动曲线如右图
*三、两个互相垂直的简谐振动的合成
两简谐振动为
（1）
（2）
9
以cos 乘以(3)式，cos 乘以(4)式，再两式相减得
改写为
（3）
（4）
（5）
以sin 乘以(3)式，sin 乘以(4)式后两式相减得
(5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程
（6）
10
此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的形状决定于分振动的相位差（β－α）。
x
A
o
-A
-B
B
a
b
y
讨论：
1. 0 或 时
即
合振动的轨迹是通过坐标原点的直线，如图所示。
0 时，相位相同，取正号，斜率为B/A；
时，相位相反，取负号，斜率为-B/A。
合振动的振幅
11
2. 当
时
合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆，如右图所示。
β = /2 时，
合振动沿顺时针方向进行；
β = /2 时，
合振动沿逆时针方向进行。
若A=B，椭圆变为正圆，如右图所示。
x
A
B
O
y
-A
-B
x
A
A
-A
-A
y
O
12
3. 如果( )不为上述数值，那么合振动的轨迹为处于边长分别为2A(x方向)和2B(y方向)的矩形范围内的任意确定的椭圆。
两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系，这样的合振动曲线称为利萨如图形。
不同频率的垂直振动运动的合成。

展开更多......

收起↑