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6.4 生活中的圆周运动（第二课时）
【学习目标】
1、会在具体问题中分析向心力的来源2、会应用牛顿运动定律解决圆周问题3、会处理竖直面内的圆周运动
【教学重点难点】
1、重点：会应用牛顿运动定律解决竖直面内的圆周运动
2、难点：会在具体问题中分析向心力的来源
旧知回顾
1、描述圆周运动快慢的物理量有哪些？他们之间有何区别与联系？
2、处理圆周运动的步骤是什么？
例1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求：
（1）当转盘的角速度 =时，细绳的拉力 T1。
(2)当转盘的角速度=时，细绳的拉力 T2。
水平圆台模型
例2、(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D． 当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
AC
圆锥摆模型
1.特点：小球在水平面内做匀速圆周运动，向心加速度沿 方向，它受到重力、绳拉力和 力（不记摩擦）。
2.动力学分析
设细线长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律得：
水平方向：Tsinθ－ ＝mω2 Lsinθ
竖直方向：Tcosθ＋ ＝mg
解得T＝ 。
3.临界条件：当ω>ω0时，小球离开锥面， =0，
得T＝ 。
例3、光滑的圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=37°，在圆锥顶用长为L=2m的细线悬挂一质量为m=5kg的小球，小球以角速度ω绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动（g =10m/s2）
(1)当小球即将要离开锥面时小球的角速度是多大？(2)当ω=2rad/s时，求细线对小球的拉力多大？
(1)2.5rad/s；(2)54.4N
轻绳模型
例4、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：① 当小球运动到圆上最高点速度为2m/s时，此时细线的拉力是多少？② 当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？③要使小球运动到圆上最高点时不脱离圆轨道，小球在最高点的速度至少多大？取g=10m/s2。
例5、如图所示，小球沿半径为R的光滑竖直固定圆环从底端向上运动，若小球恰能到达最高点，已知重力加速度为g,则小球在最高点的速度大小为（　　）
A.
B.
C.
D.0
B
物理情景 示意图 在最高点的临界特征 做完整圆周运动的条件
细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动 在最高点时速度应不小于
小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动 在最高点时速度应不小于
总结：轻绳模型
轻杆模型
例6、如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内作匀速圆周运动。取g=10m/s2，则：⑴小球通过最低点时，速率为2m/s，杆对小球的拉力为多大？方向向哪？⑵小球通过最高点时，速度为零是否会掉下来？⑶小球在最高点处的速度为多大时杆对球的力为零？⑷小球通过最高点时，速率为2m/s，杆对小球的拉力为多大？方向向哪？
例7、(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时的最小速度是 B.小球通过最高点时的最小速度为零 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
BD
物理情景 示意图 在最高点的临界特征 做完整圆周运动的条件
受力情况
小球固定在轻杆上，在竖直平面内做圆周运动 v＝0 F向＝0 FN＝mg 在最高点时速度应大于等于0 （1）0，杆对小球有支持力
（2）杆无力
（3），杆对小球施加的是拉力
小球在竖直放置的光滑管中做圆周运动 v＝0 F向＝0 FN＝mg 在最高点时速度应大于等于0 （1）0，下环对小球有支持力（2）上下环均无力（3）上环对小球有支持力。
总结：轻杆模型
巩固练习
1、如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6 m轻绳的一端，系一个总质量为0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 （ ） A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
2.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时速度为v,以下说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，杆一定会受到球的作用力 B．小球过最高点时，速度至少为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反 D．当v＝ 时，则球对杆的作用力竖直向下，大小为mg
3、如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是(　　)
A.数据a与小球的质量有关B.数据b与小球的质量无关C.比值a(b)只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
4、如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球从轨道口B飞出后，小球落地点C距A处的距离为4R（AB为圆的直径，重力加速度为g），求：
（1）小球经过B点的速度大小；（2）小球在B点对轨道的压力大小。
5、有一种叫飞椅的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？

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