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波函数和薛定谔方程
单色平面简谐波波动方程
一、波函数
描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子
区别于经典波动
波函数和薛定谔方程
若系统能量为确定值而不随时间变化
只与坐标有关而与时间无关，振幅函数
波函数物理意义
在某处发现一个实物粒子的几率同波函数平方成正比
t时刻在(x,y,z)附近小体积dV中出现微观粒子的概率为
波函数归一化条件
波函数的标准条件：单值、有限和连续
波函数的平方表征了t 时刻，空间(x,y,z)处出现的概率密度
物质波与经典波的本质区别
经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。
可测量，具有物理意义
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，
一般是不可测量的。
2、物质波是概率波。
等价
对于经典波
解：利用归一化条件
例：求波函数归一化常数和概率密度。
这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程
对于非相对论粒子
一维自由粒子的波函数
二、薛定谔方程-Schrodinger equation
在外力场中粒子的总能量为：
一维薛定谔方程
三维薛定谔方程
拉普拉斯算符
哈密顿量算符
薛定谔方程
如势能函数不是时间的函数
代入薛定谔方程得：
用分离变量法将波函数写为：
只是空间坐标的函数
只是时间的函数
粒子在空间出现的几率密度
几率密度与时间无关，波函数描述的是定态
定态薛定谔方程
粒子在一维势场中
E.薛定谔
量子力学的广泛发展
1933诺贝尔物理学奖
测不准关系式的理解
1. 用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 。
3. 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均时间Δt 之间也有下面的测不准关系：
2. 可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。

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