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第5章 牛顿运动定律
第3节 牛顿第二定律
学习目标
1．体验探究a与F、m关系实验的过程和方法．
2．理解牛顿第二定律．(重点)
3．运用牛顿第二定律解决相关问题．(难点)
一、探究加速度与力、质量的关系
1．加速度a与质量m及合外力F都有关，要确定它们之间的关系,必须运用______________.
2．保持物体的质量不变,测量物体在________力作用下的加速度，分析________与_____的关系，如果a与F成正比，则a－F图象是一条过___________．
控制变量法
不同的
加速度
力
原点的直线
自学导引
不同质量
加速度
加速度
质量
原点的直线
二、牛顿第二运动定律
1．内容：物体加速度的大小与所受________的大小成正比，与物体的_______成反比，加速度方向与________方向相同．
2．数学表达式：F＝_____.
3．单位：______．
(1)规定：使质量为1 kg的物体产生________加速度的力规定为1 N，即1 N＝________
(2)符号：____.
合外力
质量
合外力
ma
牛顿
1m/s2
1kg·m/s2
N
三、力学单位制
1．物理公式在确定了物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的_______关系．为此选定几个物理量的单位作为__________，利用物理公式由基本单位推导出来的其他物理量的单位，叫做__________．
2．国际单位制由__________和__________组成．
单位
基本单位
导出单位
基本单位
导出单位
3．力学中的三个基本单位
物理 量名称 物理 量符号 单位 名称 单位
符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
想一想
2．力的单位“牛顿”是国际单位制中的力学基本单位吗？
不是．“牛顿”是导出单位．
要点一、探究加速度与力、质量的关系
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理规律．
(2)探究加速度与力、质量的关系．
讲练互动
2．实验原理
采用控制变量法：在物理学中，当出现一个物理量的变化与多个因素的变化有关时，我们总是设法控制某些因素不变，只研究其中两个物理量之间的变化关系．这是物理实验中经常采取的一种方法,叫做____________．
控制变量法
3．实验器材
打点计时器、纸带及复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、细绳、低压交流电源、两根导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、钩码．
4．实验步骤
(1)用天平分别测出小车和重物的质量M和M′,把数值记录下来．
(2)按图把实验器材安装好，只是不把悬挂重物的细绳系在小车上(即不给小车加牵引力).
(3)平衡摩擦力．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至小车在斜面上运动时能保持匀速直线运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．
(4)把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂重物．先接通电源，再放开小车，取下纸带，在打点纸带上标上纸带号码．
(5)保持小车的质量不变，改变重物的重量：m′，m″，…再重复步骤(4)．m′，m″，…的数值都要记录在纸带上(或表格内).
(6)在每条纸带上都选取一段比较理想的部分,按“测定匀变速直线运动的加速度”实验中的方法算出每条纸带的加速度a.
(7)用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在同一条直线上，便证明了加速度与作用力成正比．
(8)保持重物的质量不变，在小车上依次加砝码(也需做好记录)．重复上述步骤(4)和步骤(6)．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车及砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点．如果这些点是在同一条直线上，就证明加速度与质量成反比．
6．注意事项
(1)不必重复平衡摩擦力，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变重物的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
(2)小车和车上砝码的总质量要远大于重物的总质量.这样,重物的总重力才可视为小车受到的拉力．
(3)每次实验时，小车应尽量在靠近打点计时器处释放．
例1 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，测得的加速度a和F的关系数据记录如表一，测得的加速度a和1/m的关系数据记录如表二．
表一
表二
a(m/s2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F(N) 1.00 2.00 3.00 4.00
a(m/s2) 2.04 2.66 3.23 3.98
1/m(kg－1) 0.50 0.67 0.80 1.00
审题指导　此题属于信息题，解题时注意两点：(1)根据表中的数据在坐标纸上建立坐标系描点，把各点连线得出图象；
(2)从图象上即可分析出各物理量之间的关系．
答案　(1)见精讲精析
(2)加速度与力成正比关系，加速度与质量成反比关系
(3)m＝0.50 kg，F＝4.0 N
变式训练
1．如图为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置．
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力作为________，用DIS测小车的加速度．
(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a－F关系图线(如图所示)．
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是________________________________．
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是(　　)
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
解析：(1)因为要探索“加速度和力的关系”,所以应保持小车的总质量不变，钩码所受的重力作为小车所受外力；
答案：(1)小车的总质量　小车所受外力　(2)见解析
学案导引
1．合外力与加速度有怎样的关系？
2．作用在物体上的各个力都产生加速度吗？当其中一个力变化时，其余力产生的加速度变化吗？
3．F＝ma中各物理量必须对应同一物体吗？
要点二、对牛顿第二定律的理解及应用
1．牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素，对牛顿第二定律，还应从以下几个方面深刻理解.
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为零，物体就产生加速度
矢量性 F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中，F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性 物体的加速度是相对于静止的或匀速直线运动的参考系而言的
2．应用牛顿第二定律解题
(1)应用牛顿第二定律解决的问题有两类：①已知物体的受力情况，求物体的运动情况；②已知物体的运动情况，求物体的受力情况.
(2)解题的一般思路是从牛顿第二定律公式的两端入手，分析物体的受力，将力合成或分解；分析物体的运动，根据运动学公式写出加速度的表达式；然后依据牛顿第二定律列方程，联立方程求解．求解过程要注意力和加速度的矢量性，所以在列方程前一般要选取正方向或建立坐标系．
(3)应用牛顿第二定律解题的一般步骤为：
①确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)．
②分析研究对象的受力情况，画出受力图．
③选定正方向或建立直角坐标系，通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向，这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值．
④求合力(用作图法、计算法或正交分解法)．
⑤根据牛顿第二定律列方程．
⑥把已知量统一单位(都用国际单位制中的单位)后代入方程求解．
⑦必要时进行检验或讨论．
例2 质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动且足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．
(1)求木块向上滑动的加速度的大小和方向．
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑,求下滑时的加速度的大小和方向．
精讲精析　(1)以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向．木块上滑时受力情况如图甲所示．根据题意，加速度方向沿斜面向下．将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解．根据牛顿第二定律有mgsinθ＋f＝ma，N－mgcosθ＝0
又f＝μN，联立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下．
(2)木块沿斜面下滑时，木块的受力情况如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下．
根据牛顿第二定律有mgsinθ－f′＝ma′，N′－mgcosθ＝0
又f′＝μN′，联立解得a′＝g(sinθ－μcosθ),方向沿斜面向下．
答案　(1)g(sinθ＋μcosθ),方向沿斜面向下
(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下
变式训练
2.如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是(　　)
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：选D.若小球不受竖直挡板的弹力或不受斜面的弹力，则小球所受合力不可能水平向右，所以A、B选项错；小球向右做匀加速直线运动，受重力、竖直挡板的弹力和斜面的弹力作用，三个力的合力等于ma，所以C选项错；因为合力水平向右，故竖直方向的合力为零，设斜面倾角为α，斜面对小球的弹力为N，则有Ncosα＝mg，所以斜面对球的弹力是一个定值，D选项正确．
学案导引
1．在物理公式中的各个物理量所选取的单位是任意的吗？
2．选取统一的单位制后，在计算过程中各物理量是否还写出其单位？
要点三、力学单位制的应用
1．基本单位
基本单位是指根据物理量运算中的需要而选定的少数几个物理量的单位.在力学中选定长度、质量、时间这三个物理量的单位作为基本单位.
2．导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫做导出单位.如速度的单位“m/s”、加速度的单位“m/s2”、力的单位“N”等．
3．单位制
由基本单位和导出单位一起组成的单位系统叫单位制.1960年，第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
4．国际单位制基本单位
物理量名称 单位名称 单位符号
长度 米 m
质量 千克(公斤) kg
时间 秒 s
电流 安[培] A
物质的量 摩[尔] mol
热力学温度 开[尔文] K
发光强度 坎[德拉] cd
特别提醒：比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较．
答案　B
变式训练

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