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第四章
运动和力的关系
4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
目录
一、上节回溯
三、小结
四、练习
二、知识讲解
一、上节回溯
1．伽利略理想实验
2．牛顿第一定律
2．惯性
　　速度是描述运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量，因此加速度可以说是描述运动状态变化快慢的物理量。力是改变物体运动状态的原因，惯性大的物体运动状态越难改变，质量是惯性的唯一量度。因此加速度、力、质量之间必然存在定量的关系。那么这个关系是什么呢？
问题引入
二、知识讲解——实验思路
思考
问题 1．牛顿第一定律告诉我们，当物体不受力或所受合力为零，运动状态不变。那么如果合力不为零，物体会做什么运动？
问题 2．受力相同的物体，运动状态改变的快慢（加速度）是相同的吗？同样大小的力，满载和空载的地铁，哪个加速度大？
问题 3．猜想加速度与力、质量的关系。
二、知识讲解——实验思路
猜想：加速度与力成正比，与质量成反比。
如何设计实验，验证这个猜想？思考以下几个问题
设计实验
问题 2．需要测量哪些物理量，如何控制变量？分别有几种测量方法？如何准确测量这些物理量？
问题 3．怎样准确记录实验数据？如何利用图像法处理实验数据、获取结论？
问题 1．若要通过实验寻找加速度与力和质量的定量关系，选取的研究对象是什么？要使研究对象怎样运动？
二、知识讲解——实验思路
　　我们可以利用如右图所示的装置进行实验探究，将小车置于水平木板上，通过滑轮与槽码相连。小车可以在槽码的牵引下运动。
设计实验
加速度与力的关系　保持小车的质量不变，改变槽码数量改变小车所受的拉力，小车所受拉力可认为与槽码所受重力相等。
加速度与质量的关系　保持小车所受拉力不变，在小车上增加重物来改变小车的质量。
二、知识讲解——实验思路
　　如何保证小车所受的拉力等于槽码所受的重力？
设计实验
　　槽码的质量要远远小于小车的质量，除此之外还要平衡摩擦力。
阻力补偿法：调节木板的倾斜角度，使小车在不受牵引力时能拖动纸带沿木板匀速运动。
二、知识讲解——实验思路
　　可以用天平测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中放上砝码，通过增减砝码来改变质量。
质量的测量
二、知识讲解——物理量的测量
　　根据打点计时器打出的纸带，计算小车在相等时间间隔内的位移差 Δx ，计算加速度的公式为 Δx＝aT 2；或计算每个点的瞬时速度，通过加速度的定义来求加速度。
加速度的测量
二、知识讲解——物理量的测量
加速度的测量
　　如果在实验中让另一个初速度为零做匀加速直线运动的小车，与实验中的小车同时运动相同的时间 t ，那么它们的位移之比就是加速度之比。这个方法可以把测量加速度转换成测量位移。
二、知识讲解——物理量的测量
力的测量
　　现实中，仅受一个力作用的物体几乎不存在。然而，一个单独的力作用效果跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的。因此实验中的作用力的含义可以是物体所受合力。
　　当平衡摩擦力后，钩码的重力可以近似看成是小车所受到的恒定的合力。
二、知识讲解——物理量的测量
实验目的
　　探究加速度与力、质量的定量关系。学会用控制变量法研究物理规律和运用图像处理物理问题的方法。
实验原理
　　实验中有力 F、质量 M 和加速度 a 三个变量，研究 a 与 F 及 M 的关系时，先控制质量 M 不变，研究 a 与 F 的关系；然后再控制力 F 不变，研究 a 与 M 的关系。
二、知识讲解——进行实验
实验器材
　　打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、小桶、细绳、钩码、低压交流电源、导线、天平（带砝码）、刻度尺、坐标纸。
二、知识讲解——进行实验
实验步骤
1．用天平测出小车和小桶的质量 M0 和 m0 。
2．按照图示装置安装实验仪器（要求：小车的质量远大于钩码和桶质量）。小车上不挂重物，用小木块垫起轨道的一端使轨道与水平面成一个较小的角度。角度设计要求：轻推小车，小车拖动纸带在长木板上做 运动（或者说，纸带上打出的点迹 ），这个过程目的是 。
3．在小桶中放钩码，则牵引小车的力可认为等于 。将细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，使小车靠近打点计时器，先 ，然后释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，断开电源，取下纸带，在纸带上标上编号以便数据处理时使用。
二、知识讲解——进行实验
实验器材
4．保持小车的质量不变，多次改变钩码的质量 m，重复步骤 3 再完成 4 次实验，并算出每条纸带对应的加速度的值，填入表 1 中。
5．用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示作用力 F，即砝码和小桶的总重力 (m＋m0)g，作出 a-F 图像，
验证加速度与合外力的关系。
6．保持 F，即钩码和小桶的质量不变，多次在小车上加放砝码以改变小车的总质量 M，重复步骤 3 完成 5 次实验，求出相应的加速度填入表 2 中，用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示小车和车内砝码总质量的倒数 ，描出相应的点并作图线，以验证加速度与质量的关系。
二、知识讲解——进行实验
数据记录
M0＝ kg m0＝ kg
序号 钩码的质量 m/g 钩码和小桶的总重力 (m＋ m0)g/N 时间间隔 T/s 位移 x1/cm 位移 x2/cm 连续相等时间位移差 Δx＝x2－x1 加速度
a/
(m·s-2)
1
2
3
4
5
二、知识讲解——进行实验
数据记录
m＋m0＝ kg
序号 小车的总质量 M/kg 时间间隔 T/s 位移 x1/cm 位移 x2/cm 连续相等时间位移差 Δx＝x2－x1 加速度
a/(m·s-2)
1
2
3
4
5
二、知识讲解——进行实验
数据记录
　　注意给每条纸带做好标记
二、知识讲解——进行实验
数据处理
　　为了直观的判断加速度 a 与拉力 F 的定量关系，我们以 a 为纵坐标、F 为横坐标建立直角坐标系，根据各组实验数据在纸上描点，做 a-F 图像 。
当小车质量不变时 次数 F / N a / (m·s-2)
1
2
3
4
5
实验结论：质量一定时，加速度与力的大小成正比。
0.10 0.146
0.20 0.302
0.30 0.428
0.40 0.592
0.50 0.751
a / (m·s-2)
F / N
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
二、知识讲解——数据处理与分析
数据处理
　　为了直观的判断加速度 a 与拉力 m 的定量关系，我们以 a 为纵坐标、m 为横坐标建立直角坐标系，根据各组实验数据在纸上描点，做 a-m 图像 。
图像很难直观地看出来是否为双曲线，如何解决这个问题？
当拉力不变时 次数 m / kg a / (m·s-2)
1
2
3
4
5
0.400 0.861
0.500 0.692
0.750 0.470
1.000 0.352
1.200 0.290
a / (m·s-2)
m / kg
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
二、知识讲解——数据处理与分析
数据处理
　　如果，加速度 a 和质量 m 成反比关系，就是与 成正比关系，做 a - 图像，如果图像是过原点的直线，即可以证明加速度 a 和质量 m 成反比关系。
实验结论：力的大小一定时，加速度与质量成反比。
当拉力不变时 次数 1/m (kg-1) m/kg a/ (m·s-2)
1 2.50
2 2.00
3 1.33
4 1.00
5 0.83
0.400 0.861
0.500 0.692
0.750 0.470
1.000 0.352
1.200 0.290
a / (m·s-2)
/(kg-1)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
二、知识讲解——数据处理与分析
思考
问题 1．若 a-F 图线未通过坐标原点，可能原因是什么？如果过纵轴说明什么？过横轴说明什么？
问题 2．若 a-F 图线后半段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是什么？
问题 3．若 a-1/m 图线不是一条直线，造成此现象的主要原因可能是什么？
二、知识讲解——数据处理与分析
三、小结
实验：探究加速度与力、质量的关系
加速度与力和质量的关系
实验探究
加速度与所受的作用力成正比
加速度与物体质量成反比
设计实验
实验操作
实验数据分析
加速度、力、质量的测量
平衡摩擦力的方法
减小系统误差的方法
建立坐标系，绘制和分析 a-F 图像
建立坐标系，绘制和分析 a-1/m 图像
四、练习
1．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，其中 M 为小车的质量，m 为钩码的质量，为了保证力传感器的读数为小车所受的合外力，关于实验操作需要进行的是（ ）
在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
在悬挂钩码后，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
所挂钩码的质量尽量大一些
所挂钩码的质量尽量小一些
A
2．用斜面、小车、砂桶、砝码等器材做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。甲、乙两同学用同一套装置完成了实验操作，利用测量得到的数据，他们在同一坐标系中画了各自的 a-F 图线。由图线可以判断甲、乙两同学做实验时哪一个物理量的取值不同？　　　　并比较其大小　　　　 。
质量
甲车的质量小于乙车的质量
四、练习
谢谢

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