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3.1交变电流 学案
一、正弦式交变电流的产生
1、正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2、中性面、中性面的垂面位置的特点比较
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
图示
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 线圈方向与磁场夹角变小（小于90°） 线圈平面与磁场夹角变大（小于90°）
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量变化率 零 最大 变大 变小
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘线速度与磁场方向夹角（夹角在90°范围内的那条边） 0 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
二、交变电流的变化规律
1、从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式
项目 从中性面位置开始计时 从垂直中性面的位置开始计时
磁通量
磁通量对应图像图像
感应电动势
电压（外电路为纯电阻R）
电流
对应电动势、电压、电流—时间图像
2、交变电流瞬时值表达式问题的解题程序
（1）观察线圈的转动轴是否与匀强磁场磁感线垂直。
（2）从中性面开始计时，电动势按正弦规律变化；从垂直于中性面的位置开始计时，电动势按余弦规律变化。
（3）写出电动势的瞬时值表达式。
3、确定交变电流电动势的瞬时值表达式时应注意以下三个方面
（1）用确定峰值。
（2）确定角速度，若题中已知转速为n，则。
（3）确定计时起点位置，从而确定瞬时值表达式。
（一）重难点
一、交变电流“四值”的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 从线圈位于中性面位置时开始计时： 计算线圈某时刻的瞬时值
最大值 瞬时值中的最大值 如电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 对正弦式交变电流有 （1）计算与电流的热效应有关的物理量 （2）电气设备“铭牌”上所标值 （3）保险丝的熔断电流 （4）交流电表的示数
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 计算通过导体横截面的电荷量
【典例一】1、如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )
A. B. C. D.
解题思路：设交变电流的有效值为I，根据有效值的定义可得，解得，故选D
答案：D
二、交变电流的有效值
1、有效值的理解
交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”上，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间、产生相同热量，交变电流与多大的恒定电流“效果”相同，有效值就是多大。
2、有效值的计算
（1）对于正弦式交变电流，，。
推导：假定让一恒定电流和一交变电流分别通过相同阻值的电阻R，经过相同的时间T（T为交变电流的周期），恒定电流所产生的热量为，则在周期T内交变电流的平均功率为，那么所产生的热量为，如果，即，
那么I就是交变电流的有效值，则有。（1）
设正弦式交变电流的瞬时功率为P，则
而
所以。（2）
由（2）式知是不随时间变化的常量，它的平均值就是本身；是按余弦规律变化的量，有时为正，有时为负，在一个周期内的平均值等于0，因此正弦式交变电流在一个周期内的平均功率（3）
将（3）代入（1）得，再结合欧姆定律，可以得到。
（2）当电流是非正弦式交变电流时，也应根据有效值的定义求解。
①计算交变电流在一个周期内产生的热量Q
②将热量Q用相应的物理量的有效值表示：
③代入数值，求解有效值
【典例二】2、两个相同的电阻，分别通以如图甲、乙所示的正弦式交变电流和方波式交变电流，两种交变电流的最大值相等、周期相等.则在一个周期内，正弦式交变电流在电阻上产生的焦耳热与方波式交变电流在电阻上产生的焦耳热之比等于( )
A.3:1 B.1:2 C.2:1 D.4:3
解题思路：两种交变电流的最大值均为，正弦式交变电流的有效值为，方波式交变电流的有效值为.根据焦耳定律得，则，故选B
答案： B
三、交变电流的图像与表达式的理解
1、正弦式交变电流的图像
正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示。
从图像中可以解读到以下信息：
（1）交变电流的最大值、，周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻及线圈平行于磁感线的时刻。
（3）判断线圈中磁通量的变化情况。
（4）分析判断随时间变化的规律。
（5）根据最大值求有效值等。
2、正弦式交变电流的表达式：，
式中，其中
因此由交变电流表达式可以得到如下信息：
（1）电动势或电流最大值、以及周期T。
（2）知道线圈转动过程中对应时刻的电动势或电流，线圈平面与中性面的位置关系等。
3、已知正弦式交变电流图像可写出表达式，已知表达式可画出对应的图像

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