资源简介

7.2《万有引力定律》导学案
一、核心素养
物理观念：知道任何物体间都存在着万有引力定律且遵守相同的规律。
科学思维：培养学生的猜想，归纳、联想、直觉等思维能力。
科学探究：学习牛顿透过现象看本质，并想办法通过科学实验来验证
科学态度与责任：通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性。
二、教学重难点
重点：1.万有引力定律的推导。
2.万有引力定律的内容及表达公式。
难点：1.对万有引力定律的理解.
2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来.
教学环节
[导入]
[主干知识导引]
[概念梳理 夯实基础]
行星与太阳间的引力
行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r.
天文观测测得行星公转周期为T，则
向心力F＝m＝mr①
根据开普勒第三定律：＝k②
由①②得：F＝4π2k③
由③式可知太阳对行星的引力F∝
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝
则行星与太阳间的引力F∝
写成等式F＝G.
万有引力定律的理解
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
(2)表达式：F＝G，G叫作引力常量，适用计算两质点间的万有引力。
(3)引力常量：通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，它是由英国物理学家卡文迪什在实验室里首先测出的。引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据。
月-地检验
(1)猜想：地球与月球之间的引力F＝G，根据牛顿第二定律a月＝＝G。
地面上苹果的自由落体加速度a苹＝＝G。
由于r＝60R，所以＝。
(2)验证：①苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2。
②月球中心距离地球中心的距离r＝3.8×108 m，月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s， 则a月＝2r＝2.7×10－3 m/s2(保留两位有效数字)，＝2.8×10－4(数值)≈(比例)。
(3)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
[明确原理 提炼方法]
[知识总结]
[拔高认知 突破瓶颈]
1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许，在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了 G 的数值。
1.引力常量G 的数值
通常取：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
2.知识拓展：卡文迪许实验
3.实验原理
力矩平衡，即引力矩=扭转力矩
4.科学方法：放大法
5.科学思想：等效的思想
(1)扭秤装置把微小力转变成力矩来反映
(2)扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映
6.引力常量测定的意义
（1）卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值，验证了万有引力定律的正确性。
（2）引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。
[随堂快练]
1　两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，如果它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为(　　)
A．1∶1 B．m1r1∶m2r2
C．m1r2∶m2r1 D．r∶r
答案 D
解析 由太阳与行星之间引力的关系可知，两个行星受到的引力都可以表示为F＝G。由于只受引力，即引力提供向心力，由牛顿第二定律可得a＝＝，所以这两个行星的向心加速度之比为轨道半径平方的反比，D正确。
2.两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)
图2
A.G B.
C. D.
答案　D
解析　两个匀质球体间的万有引力F＝G，r是两球心间的距离，选D.
3.（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是(　　)
A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G
B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G
C.在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G
D.在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G
答案　AC
解析　物体在两极时，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F14.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿(　　)
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想
B．根据“月—地检验”，得出地球对月球的引力与太阳对行星的引力不属于同种性质的力
C．根据F＝ma和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了引力常量G的大小
答案　A
解析　在创建万有引力定律的过程中，牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论；同时牛顿接受了二次方反比的猜想，再根据牛顿第三定律进而得出F∝；然后进行“月—地检验”，进一步得出该规律适用于月地系统；但牛顿没有测出引力常量G，而是在提出万有引力定律后100多年，卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量G的大小，故A正确。

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