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一元一次不等式组
一．知识点梳理
1.定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．
2. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
3.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
4.列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．
二．典型例题
类型一：一元一次不等式组的定义
【例1】下列选项中是一元一次不等式组的是　　
A． B． C． D．
【变式1】下列说法正确的是　　
A．不等式组的解集是 B．的解集是
C．的解集是 D．的解集是
【变式2】下列各式中，是一元一次不等式组的是　　
A． B． C． D．
类型二：解一元一次不等式组
【例2】若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【变式1】已知，且，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【变式2】如果不等式组无解，则的取值范围是　　．
【变式3】已知方程组中为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为．
类型三：一元一次不等式组的整数解
【例3】若关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是　　
A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5 D．5＜a≤6
【变式1】关于的不等式组的解中恰有4个整数解，则的取值范围是　　
A．18≤a≤19 B．18≤a＜19 C．18＜a≤19 D．
【变式2】如果不等式组的整数解有且仅有一个，这个解为1，且，均为整数，则的最大值是　　．
【变式3】若关于的不等式组恰有三个整数解，试求实数的取值范围．
【变式4】已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围是　　 ．
类型四：不等式（组）与方程（组）的综合
【例4】若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】已知：，满足．
（1）用含的代数式表示，结果为　　 ；
（2）若满足，求的取值范围；
（3）若，满足，且，求的取值范围．
【变式2】已知方程组的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
类型五：由实际问题抽象出一元一次不等式组
【例5】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品50件．生产一件产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产件种产品，应满足的不等式组是：　 　．
【变式1】一个等腰三角形的底边长为，周长小于，若它的腰长为 ，则必须满足的不等式组为　　．
类型六：一元一次不等式组的应用
【例6】今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇把和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有　　
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【变式1】把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．　　
A．27本，7人 B．24本，6人 C．21本，5人 D．18本，4人
【变式2】某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．
三．课堂训练
1.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是，这个不等式组是　　 ．
2.不等式组的最大整数解为　　．
3.若不等式组的整数解是关于的方程的根，求的值．
4.如果不等式3x-m≤0有3个正整数解，则的取值范围是　　 ．
5.关于的不等式组无解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式，它的正整数解有　　
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
7.已知关于、的二元一次方程组为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；
（2）若方程组的解、满足，求的取值范围；
（3）若，直接写出的值；
（4）若，设且为正整数，求的值．
四．举一反三
1.1．不等式的解集为　　
A． B． C． D．
2．满足不等式的最大整数解是　　
A． B． C．3 D．4
3．不等式组的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
4．关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　　
A．a≥1 B． C．a≤1 D．
5．关于的不等式组的整数解只有2个，则的取值范围为　　
A． B． C． D．
6．不等式的最小整数解为　　．
7．已知，满足二元一次方程，若，则的取值范围是　　 ．
8．如果不等式只有3个正整数解，那么的取值范围是　　 ．
9．已知不等式组只有一个整数解，则的取值范围为　　 ．
10.随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买型和型新能源公交车共10辆，若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需300万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
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