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2023年中考一轮复习（培优篇）：二次函数代几综合题
一、线段周长问题
1．已知抛物线与x轴交于和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线顶点M坐标及四边形ABMC的面积；
(3)若点P是对称轴上一点，求当△APC周长最短时，求点P的坐标．
2．若二次函数的图象经过点A(－2，0)，B(0，－8)，其对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点M在二次函数图象上，且在第一象限，过点M作MN⊥x轴于点N，若MN＝NA，求点M的坐标．
二、面积问题
3．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点．抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连接、，求面积的最大值；
4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式和点的坐标；
(2)当的面积等于2时，求的值；
(3)在点运动过程中，Q到的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
三、角度问题
5．如图，抛物线与轴交于两点，与 轴交于点，点是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值；
(3)当时，请直接写出点P的坐标．
6．如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．
若，求m的值．
四、特殊三角形问题
7．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
9．如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，．点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)试探究是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
五、特殊四边形问题
10．已知抛物线与x轴相交于两点与y轴交于点C，作直线BC．
(1)求抛物线和直线对应的函数表达式；
(2)利用图象求不等式的解集；
(3)点P是位于第四象限内抛物线上的一个动点，连接，
①当的面积最大时，求点P的坐标及的面积
②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
六、相似三角形问题
11．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，且点N在第四象限内，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件点N的坐标；若不能，请说明理由.

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