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恒定电场、磁场作用下
电子的运动
恒定电场、磁场作用下
电子的运动
恒定电场下：
自由电子怎样运动？
能带电子？
有效质量
下面讨论电子的质量。从基本关系式出发
与 类比
定义有效质量张量：
选坐标于主轴方向（kx , ky , kz 方向），张量积为零
有效质量是材料的重要实验参数（可查表）
有效质量包括晶格周期场的作用，使得我们可以简单地处理外场力作用下电子的位置运动
有效质量近似
有效质量有方向性：mx*, my*, mz* 一般不相等
m* 不是常数，与 k有关。可以正、负、无穷大
实际材料（如半导体），在很大的能量范围，有效质量近似为常数－有效质量近似，那么晶体电子运动的图像如经典图像。
例1、求自由电子的速度、有效质量
例2、讨论晶体电子的速度、有效质量
在带顶，带底处，速度为 v=0。原因： 速度是群速度。描述平均频率为ω， 和平均波失为 k 的脉冲波的速度。当k=±π/a时，λ＝2a，形成驻波。
v
m
小结：半经典模型
忽略能带间的跃迁
运动方程：
晶格周期场V ——量子化：电子能带
外加电、磁场U——经典：
电子有确定的轨道 ，和准动量
基本运动方程：
一、恒定电场下电子运动方程
半经典近似下：
电子在k空间匀速运动。
在坐标空间,自由电子匀加速运动——直流电
能带电子？由于晶格的散射，电子不可能被无限制加速
二、k－空间运动
电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化，在 K－空间周期性运动。
电子从 k= /a 移动出去
同时从 k= - /a 移动进来
二、k－空间运动
速度V振荡变化
三、能带中运动
恒电场下，电势能：
在直流电场作用下，晶格中产生交变电流
这是一个惊人的结论！
在直流电场作用下，电子K、速度、位置的周期振荡称为 Bloch 振荡。
Think ! 有什么结果 ？
四、实空间的运动
电子速度振荡，在坐标空间周期运动

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