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激光器的自再现模
激光器的自再现模
根据方形镜对称共焦腔的自再现模满足积分方程
考虑到应用分离变量法以及多个解的情况，上式写作分离变量菲涅耳数分离为X方向和Y方向无限长的窄带镜共焦腔满足的积分方程径向长椭球函数
角向长椭球函数
(m=0, 1, 2….)
对于一定的c值，可查长椭球函数表确定
实函数
已知存在 长椭球函数，满足下列积分关系式
对称共焦腔满足的积分方程
长椭球函数
积分关系式
其中
对称共焦腔积分方程满足的积分方程精确解
附加相位由m,n决定
对称共焦腔积分方程满足的积分方程精确解
其中
镜面上场分布：
长椭球为实函数，说明镜面为等相位面
求 对称共焦腔镜面场分布（本征函数）
单程渡越因子（本征值）
角向长椭球函数近似解：厄米－高斯近似
当x<< a ，y<< a的区域内，即在共焦反射镜面中心附近，下式近似成立
近似解:角向长椭球函数 厄米多项式和高斯函数乘积
厄米多项式
厄米-高斯近似下, 对称共焦腔镜面场分布
附：厄米多项式
厄米-高斯近似下 共焦镜面上的场分布特性
1、基模: TEM00 m=0, n=0
光斑尺寸
定义1：
1/e
E
基模在镜面上分布为高斯型
光斑尺寸定义2:w0s－光强降到中心光强1/2处的半径
对称共焦腔基模镜面上光斑半径
厄米多项式的零点决定场的节线2、高阶横模的场振幅分布（m,n不同时为0）

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