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晶体中电子在电场和磁场中的运动
1、第三章 学了什么？
晶格场中电子（能带电子）的本征能量、本征态
2、本章 学习什么？
能带电子在电场、磁场作用下的运动规律
解释固体的导电（导热、光吸收等）现象
3、计算方法
方法一：
直接求解薛定谔方程
这种方法用于研究如光吸收等现象
近年来用于研究纳米器件的电导性质
方法二：半经典方法（回忆统计物理）
把电子运动看着准经典粒子
这种方法常用于研究固体电子输运问题
要点：
晶格场V(r): 用量子力学描述（第3章）
外加电场，磁场 U： 用经典描述（牛顿力学）
电子有确定的动量，能量，位置；但其能量是量子化的
既有量子、又有经典
一、模型的描述
电子有确定的位置r，波矢k，能量εn(k)
在外加电、磁场下：
n不变，忽略带间跃迁（低场强，无击穿）
电子的速度：
K空间的速度：
一、模型的描述：波包
按量子力学，电子用波来描述。经典粒子性要求确定的轨道、动量。如何把电子的粒子性与波动性联系和统一起来呢？
量子——经典类比，用到“波包”的概念
波包：是分布在空间有限区域的波列，频率也有一定的分布范围。
粒子空间分布在 r 附近 △r 范围内，动量取值在 附近 范围内，且：
一、模型的描述：波包
晶体中，布洛赫波可以组成波包
把波包看成准粒子的条件是 △r远小于观察尺寸; 具体在晶格中要求：
：波包中心——粒子的位置
：波包平均动量——粒子的准动量
总结：准粒子的经典物理量对应相应算符对波包的平均
二、电子速度
回忆：色散关系 ：
准电子：
二、电子速度：证明
准电子速度对应动量算符的平均值：
用算符 k= / k 作用与本征方程：
二、电子速度：证明
两边乘u*，积分：
证毕
三、准动量
电子受外力作用时，根据功能原理
上式类似于牛顿定律，是电子在力作用下运动的基本方程。
定义为准动量

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