2022-2023学年高二物理竞赛课件:晶体中电子在电场和磁场中的运动(共11张PPT)

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2022-2023学年高二物理竞赛课件:晶体中电子在电场和磁场中的运动(共11张PPT)

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晶体中电子在电场和磁场中的运动
1、第三章 学了什么?
晶格场中电子(能带电子)的本征能量、本征态
2、本章 学习什么?
能带电子在电场、磁场作用下的运动规律
解释固体的导电(导热、光吸收等)现象
3、计算方法
方法一:
直接求解薛定谔方程
这种方法用于研究如光吸收等现象
近年来用于研究纳米器件的电导性质
方法二:半经典方法(回忆统计物理)
把电子运动看着准经典粒子
这种方法常用于研究固体电子输运问题
要点:
晶格场V(r): 用量子力学描述(第3章)
外加电场,磁场 U: 用经典描述(牛顿力学)
电子有确定的动量,能量,位置;但其能量是量子化的
既有量子、又有经典
一、模型的描述
电子有确定的位置r,波矢k,能量εn(k)
在外加电、磁场下:
n不变,忽略带间跃迁(低场强,无击穿)
电子的速度:
K空间的速度:
一、模型的描述:波包
按量子力学,电子用波来描述。经典粒子性要求确定的轨道、动量。如何把电子的粒子性与波动性联系和统一起来呢?
量子——经典类比,用到“波包”的概念
波包:是分布在空间有限区域的波列,频率也有一定的分布范围。
粒子空间分布在 r 附近 △r 范围内,动量取值在 附近 范围内,且:
一、模型的描述:波包
晶体中,布洛赫波可以组成波包
把波包看成准粒子的条件是 △r远小于观察尺寸; 具体在晶格中要求:
:波包中心——粒子的位置
:波包平均动量——粒子的准动量
总结:准粒子的经典物理量对应相应算符对波包的平均
二、电子速度
回忆:色散关系 :
准电子:
二、电子速度:证明
准电子速度对应动量算符的平均值:
用算符 k= / k 作用与本征方程:
二、电子速度:证明
两边乘u*,积分:
证毕
三、准动量
电子受外力作用时,根据功能原理
上式类似于牛顿定律,是电子在力作用下运动的基本方程。
定义为准动量

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