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均匀磁场中的自由电子
均匀磁场中的自由电子
在磁场作用下，在(x, y)平面内的运动成为圆周运动，能量是量子化的——朗道能级
能量本征值：
特例：二维电子气体
在(x, y)平面内的运动成为圆周运动，能量是量子化的——朗道能级
在k－空间，自由电子态简并到朗道环上
特例：二维电子气体
朗道能级是高度简并的：k空间中，δε＝hωc 内的电子简并到一个朗道环上，简并度：
朗道能级简并度与B成正比
一般：三维电子气体
在k－空间，自由电子态简并到朗道管上
朗道环－朗道管的截面，对应不同kz 的态。
朗道能级的简并度是固定kz平面上相邻朗道环间的态。
对固定kz ：
一般：三维电子气体
三维的固体，朗道能级的简并度与二维固体一样
二、布洛赫电子的轨道量子化
半经典闭合轨道玻尔量子化条件：
轨道量子化；面积反比与B；磁通量子化
二、布洛赫电子的轨道量子化
Ar 和电子轨道在k－空间所围面积Aν(kz)相差因子 ，所以：
相邻轨道能量差＝普朗克常数 ×回旋频率
三、de-Hass van-Alphen效应
（1930）金属的磁化率随磁场的改变而周期性振荡
原因：磁场变化时，朗道能级不断通过费米面，电子系统的能量周期性变化：
四、回旋共振方法
在金属样品上同时加上相互垂直的恒定磁场，和交变电场。
在磁场作用下，做回旋运动
电子同时吸收交变电场的能量
当回旋频率和电场频率一致时，发生共振吸收，称为回旋共振，电子实现了从一个朗道能级跃 迁到更高能量的朗道能级上。
作业、复习题
Q4-1 准电子和波包是如何对应的？
Q4-2 解释固体能带电子的半经典模型。
Q4-3 能带电子在带底、带顶的速度是多少？怎样解释？
Q4-4 什么是 Bloch 振荡？
Q4-5 解释满带不导电，部分填充带可导电
Q4-6 从能带论解释导体、绝缘体、半导体的区别。
作业、复习题
Q4-7 写出半导体的价带空穴、导带电子近似分布？分析近似的理由。
Q4-8 在恒定磁场下，电子回旋运动有哪些特征量？
Q4-9 解释测量金属电子费米面的回旋共振方法。
补充习题
根据一维单原子链的紧束缚模型计算电子的速度、有效质量，并用画出示意图。
晶格常数为2.5 的一维晶格，当外加102V/m 和107V/m 电场时，试分别估算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。

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