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理想开腔模型
理想开腔模型
理想开腔模型：两块反射镜片（平面或曲面）沉浸在均匀、无限、各向同性的介质中。
不考虑几何偏折损耗情况下（稳定），由于反射镜的有限大小导致的衍射损耗将决定开腔中激光振荡能量的空间分布。
孔阑传输线
幅度、相位及空间相干性的衍化
由于反射镜边缘处衍射发生损耗，改变uq+1的分布,经过足够多次渡越，形成这样一种场分布，渡越时分布情况不再受衍射影响，只有整体按同样比例衰减。
—开腔的自再现模 或 横模
注意
a.初始入射波的形状不影响自再现模的形成；
b.不同初始入射波可能导致不同自再现模-横模的形成。
２、特点
(1)镜面上各点的场振幅按相同比例衰减；
(2)镜面上各点的场相位发生相同的滞后。
二、自再现模
１、概念
光在腔内往返传播后，可以再现的一种稳定横向光场分布。
三、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分
S曲面上光场分布函数
各子波源发出的球面波
u(x,y) 可看作S曲面上各子波源发出的非均匀球面波的叠加
右图
左图
倾斜因子
7
四、自再现模所应满足的积分方程
为与坐标无关的复常数，表示自再现模
在渡越一次时的幅度衰减和相位滞后。
考虑对称开腔的情况
当j足够大时
模式“再现”
上式为自再现模场 (x,y) 应满足的积分方程式，K(x,y,x’,y’) 称为积分方程的核。
| (x,y)| 描述镜面上场振幅的分布，
辐角arg (x,y)描述镜面上的相位分布。
设 表示开腔中不受衍射影响的稳态场分布函数
其中
适用任何对称光学开腔（平行平面，共焦，一般球面镜腔）
本征函数
本征值
简化得到
思考：为什么指数上的 不能做这样的简化？
1. 本征函数形式
－镜面上振幅分布
－镜面上场的相位分布
－镜面上场分布函数 (本征函数 横模)
五、自再现模积分方程的解的物理意义
对应于本征值 mn
2. 本征值 gmn － 复常数
dd－光场在腔中渡越一次的相对功率损耗－单程损耗
设
单程模振幅的衰减
相移
g －量度自再现模的单程损耗, 不同横模有不同的 g 和dd ， g 模的单程损耗
3. 单程相移 d mn －自再现模在腔内渡越一次的总相移
开腔自再现模的谐振条件
几何相移
附加相移，与模式有关
当gmn得知, 可求得模的谐振频率
六、自再现模积分方程的求解—分离变量法
如果能得到形式
则
当

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