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谐振腔的光线变换矩阵
谐振腔的光线变换矩阵
（1）往返一周
证：
R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度
②
①
④
③
R2
R1
L
例：入射光线的坐标为r1=4cm， 1=-0.01弧度，求分别通过焦距大小都为F=0.1m的凸、凹透镜后的光线坐标。
解：
(1)
(2)
2
1
2
1
②
①
④
③
R2
R1
L
②
①
④
③
R1
R2
L
（2）往返n周
A、B、C、D：往返一周的光线变换矩阵元素
谐振腔的稳定性
1、稳定腔的概念
Tn各元素当 时,保持有界。
镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出
（1）物理意义
（2）数学意义
2、稳定性条件
（1）稳定腔
0证：
为使Tn各元素有界, 须是实数,则
A+D=(2g2-1)+(4g1g2-2g2-1)=4g1g2-2
证明：近轴条件下R=2F
证：
o
2

i
1
F
r
R
F
注:
或

即平面镜的反射定律
1
2
1
以平行于光轴的光线为例
（2）非稳定腔
(a)g1g2>1 (b)g1g2<0
(a) g1=g2=0
(b)g1=0或g2=0 (c)g1g2=1
（3）临界腔
如：
g1=g2=0,即R1=R2=L,为对称共焦腔
R1
R2
L
如g1=g2=1, 即R1=R2=∞，平行平面腔，则
如g1g2=1, 即R1+R2=L，共心腔，也是临界腔。
3、稳区图
对称共焦腔
稳定区
稳定区
g1
g2
平行平面腔
对称共心腔
4、g与R的符号关系
R<0
0R>L
0g<0
g>1
g=1

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