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磁场安培环路定理
1.定理的表述
I 的正负号规定：
1) 当I与L的环绕方向成右手关系时，
2) 若I不穿过L，则I=0。
I1
I2
L
例如：
I3
>0
<0
I>0，反之I<0。
即：磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分=穿过这
闭合曲线内所有传导电流强度代数和的 倍。
磁场安培环路定理
2.证明：
以无限长载流导线为例
1）闭合曲线L围绕电流，且曲线所在平面垂直载流导线
L
由毕萨定理可求得：长直导线旁
.
I
dl
B
若L的方向不变，而电流反向
则：
B
L
I
dl
dl'
dl''
L'
2）若闭合曲线不在垂面上：
dl分解
dl'
dl''
3)闭合曲线L不包围载流导线
o
L
dl
dl'
从o点引出夹角为 d 的两条射线，在L上截得dl、dl'
电流I在dl、dl'处的磁场分别为：
且有：
= 0
每对线元的 B·dl 之和均为0
整个闭合路径积分
I
注：
不穿过闭合回路L 的电流 I 对 无贡献，
但对L上各点的B贡献不为0
4）闭合曲线L包围多根载流导线
—— 在环路 L 中
—— 在环路 L 外
由磁场的迭加原理：
即：
适用于稳恒磁场的任何情况
若穿过回路的电流是连续分布：
环流为0
环流为
环路上各点的磁场为所有电流的贡献
I1
I2
I3
L
I
L
3.恒磁场和静电场的基本区别
静电场高斯定理可以求解具有对称分布带电体的电场,
安培环路定理能否计算具有对称性分布电流的磁场呢？
4.安培环路定理的应用
无源场
静电场是保守场，即电力线发自正电荷，终于负电荷
恒磁场是非保守场，即磁力线是无头无尾的闭合曲线
有源场
无旋场
高斯定理：
环路定理：
静电场
恒磁场
高斯定理：
环路定理：
有旋场
(1)分析磁场的对称性；
(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算： 的量值恒定， 与 的夹角处处相等；
(3)求出环路积分；
4、安培环路定理的应用
(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。
应用安培环路定理的解题步骤：
例1 无限长载流圆柱体的磁场
解 1）对称性分析
2）选取回路
.
的方向与 成右螺旋
练习 无限长载流圆柱面的磁场
解
x
y
o
习题1:
半径为R的无限长圆柱面上挖去一个宽度为h的无限长缝(h<x
y
o

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