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激光的阈值条件
激光的阈值条件
1、阈值增益系数
证明:
为使 ，必须有
2、阈值反转粒子数
证明：
（1）三能级
n1+n2=n
n2-n1= n
（2）四能级
n3= n
n3t= nt
3、阈值上能级粒子数
先学习开腔 傍轴 传播模式的 纵模特征。
傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角 非
常小，可认为sin tan

二、激光纵模
激光纵模：激光纵向场分布。
1、在F-P腔中均匀平面波 纵模场分布的特点
——场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为 q。
0—真空中的波长；L’—腔的光学长度
－腔内介质折射率
腔内驻波需要满足驻波存在条件：
2、在F-P腔中形成激光纵模的条件
条件1：形成激光的频率必须满足谐振频率条件；
只有满足谐振频率条件的频率才有可能在激光谐振腔内存在。
频率间隔：
频率间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列－ “频率梳”
条件2：形成激光的频率必须在荧光线频率范围内，即 增益线宽内；
因为只有落在增益线内的谐振频率范围内的光频率才能得到放大。
如 在综合加宽介质光谱线宽内，得到放大，在G线上烧了一个孔，而 在此介质的光谱线宽外，得不到放大。
如左图所示，只有落在荧光线宽内的频率（红线所示频率）才有可能成为激光振荡频率。
条件3：形成激光的频率必须有足够的放大倍数以补偿其在腔内传播中的损失，即增益大于损耗
在一个激光器中，构成谐振腔的反射镜对荧光线内的全部频率的反射率没有差别，也即荧光线内各频率有相同损耗，这就是 Gt阈值线，但不同频率却有不同增益，图中： 的增益大于损耗，而 的增益小于损耗， 的增益等于损耗。
在这种情况下，频率 的激光是稳定的， 的激光是不存在的， 的激光是时有时无。
3、激光纵模的定义
由谐振条件 （即 ）所确定的每一个激光振荡频率叫一个激光纵模。 称为纵模序数。
纵模间隔：
多纵模情况下，不同纵模对应腔内不同的驻波场分布
纵模序数q 对应驻波场波节个数
纵模间隔与序数q无关
纵模间隔大小与腔长成反比
起振模式数
1、激发参量
2、振荡线宽
（1）定义：小信号增益曲线中大于Gt部分的线宽。

0
G0( )
T
Gt
证明：
（2）大小
①均匀加宽
②非均匀加宽
证明:
3、起振模式数
[x]:取整函数
本征纵模频率间隔

0
Gm
G0( )
T
Gt

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