2022-2023学年高二物理竞赛习题:近自由电子近似(共15张PPT)

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2022-2023学年高二物理竞赛习题:近自由电子近似(共15张PPT)

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(共15张PPT)
近自由电子近似
近自由电子近似
实际晶格中,势能是周期性变化的,若势能起伏不太大
取平均势
势的起伏用微扰论处理(周期性微扰)
一、Bloch 定理(证明)
由归一性:
根据关系:
选取线性关系:
证毕
一、Bloch 定理(证明)
二、K的值及物理意义
电子波选取周期性边界(同晶格振动)
根据Bloch波:
可以取:
根据周期性,可以把 li 限制在第一布里渊区:
K态在第一BLZ 均匀分布,总数为N, 密度为:
l为整数
二、K的值及物理意义
二、K的值及物理意义
k的意义:k是Bloch波的波矢,但 并不是电子的动量。
被称为“晶体动量”,K是描述电子状态的一个量子数。
一、模型和微扰计算
周期势:
零级近似:
零阶解:
解为平面波——因为忽略了晶格势的变化
Bloch 波也是平面波,但波幅周期性变化
补充:Dirac 符号
波函数(态)
正交归一性
微扰计算
微扰哈密顿:
能量一级微扰:
能量二级微扰:
波函数一级微扰:
计算矩阵元
对每个元胞,令:
表示在V的作用下,电子从k 到k’态的几率

其中:
干涉相消

综合:只有当 k’与 k 相差整数个倒格子时,即:
微扰结果:
波长相差 nb 的态有作用,差别越大,影响越小。
k

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