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近自由电子近似
近自由电子近似
实际晶格中，势能是周期性变化的，若势能起伏不太大
取平均势
势的起伏用微扰论处理（周期性微扰）
一、Bloch 定理（证明）
由归一性：
根据关系：
选取线性关系：
证毕
一、Bloch 定理（证明）
二、K的值及物理意义
电子波选取周期性边界（同晶格振动）
根据Bloch波：
可以取：
根据周期性，可以把 li 限制在第一布里渊区：
K态在第一BLZ 均匀分布，总数为N, 密度为：
l为整数
二、K的值及物理意义
二、K的值及物理意义
k的意义：k是Bloch波的波矢，但 并不是电子的动量。
被称为“晶体动量”，K是描述电子状态的一个量子数。
一、模型和微扰计算
周期势：
零级近似：
零阶解：
解为平面波——因为忽略了晶格势的变化
Bloch 波也是平面波，但波幅周期性变化
补充：Dirac 符号
波函数（态）
正交归一性
微扰计算
微扰哈密顿：
能量一级微扰：
能量二级微扰：
波函数一级微扰：
计算矩阵元
对每个元胞，令：
表示在V的作用下，电子从k 到k’态的几率
①
其中：
干涉相消
②
综合：只有当 k’与 k 相差整数个倒格子时，即：
微扰结果：
波长相差 nb 的态有作用，差别越大，影响越小。
k

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