2022-2023学年高二物理竞赛习题:晶格热容(共14张PPT)

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2022-2023学年高二物理竞赛习题:晶格热容(共14张PPT)

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晶格热容
一、晶格振动对热容的贡献
在一定温度下,频率为 j的简谐振子的统计平均能量:
第j个简谐振子的能量本征值:
晶格热容
固体比热容
电子系统比热容:
晶格比热容:
晶格比热容的经典解:
其中
—— 平均声子数
在一定温度下,晶格振动的总能量为:
将对 j的求和改为积分
—— 晶体的零点能
—— 与温度有关的能量
g( ):晶格振动的模式密度, m:截止频率
晶格热容:
g( )d :频率在 - +d 之间的振动模式数
爱因斯坦模型
经典统计理论的解释:能量均分定理
Dulong-Petit定律:在常温下大多数固体的热容量差不多
都等于6 cal/mol·K
一摩尔晶体的振动能为:
经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果。
困难:低温下晶格热容的实验值明显偏小,且当T 0时,
CV 0,经典的能量均分定理无法解释。
2. Einstein模型
在一定温度下,由N个原子组成的晶体的总振动能为:
假设:晶体中各原子的振动相互独立,且所有原子都
以同一频率 0振动。
即:
定义 Einstein温度:
高温下:T >> E 即
在低温下:T << E 即
当T 0时,CV 0,与实验结果定性符合。
根据Einstein模型,T 0,
但实验结果表明, T 0 , CV ∝T3;
Einstein模型
金刚石热容量的实验数据

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