2022-2023学年高二物理竞赛习题:晶格振动与声子(共12张PPT)

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2022-2023学年高二物理竞赛习题:晶格振动与声子(共12张PPT)

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(共12张PPT)
晶格振动与声子
简谐近似
一维单原子链的振动
n
n+1
n+2
n-1
n-2
n
n+1
n+2
n-1
n-2
a
a


:力常数
势能U(r)=U(a+δ)在r=a处做泰勒展开:
简谐近似(即忽略三阶小微扰项)后可得:
线性回复力:
最近邻近似下的运动方程和色散关系
只考虑最近邻原子间的相互作用:
—— 格波方程
解得
—— 色散关系
利用波恩卡曼边界条件解得:
原子链的分立性与布里渊区
—— 布里渊区
0
q
(q)
晶格振动的所有可能状态都包含在该布里渊区中,这个区域之外的波矢q不提供任何新的振动状态。
布里渊区的大小与原子距离成反比,若原子间距离减小,布里渊区随之增大。
一个振动状态只能用一个波矢来表示。
q的物理意义:沿波的传播方向(即沿q的方向)上,单
位距离两点间的振动位相差。
格波解:晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振
动,不同原子间有振动位相差,这种振动以波
的形式在整个晶体中传播,称为格波。
对于确定的n:第n个原子的位移随时间作简谐振动
对于确定时刻t:不同的原子有不同的振动位相
例:
q取不同的值,相邻两原子间的振动位相差不同,则
晶格振动状态不同。

则 与 描述同一晶格振动状态。
晶体长度的有限性和波矢的分立性
1
2
n
N
N+1
N+2
N+n
l =整数
在q轴上,每一个q的取值所占的空间为
q的分布密度:
L=Na ——晶体链的长度
晶格振动格波的总数=N·1
简约区中波数q的取值总数
=N=晶体链的原胞数
=晶体链的自由度数
*波矢的分立性,与系统限度的有限性有关,L无限长时,波矢是连续的。
一维双原子链的振动
一、运动方程及其解
2a
M
m
{
n
2n+1
2n-1
2n+2
(设M > m)
考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链
只考虑近邻原子间的弹性相互作用
运动方程:
解得:
{
代入方程:
久期方程:
布里渊区:
对于不在简约区中的波数q’ ,一定可在简约区中找到唯一一个q,使之满足:
为倒格矢
两个色散关系即有两支格波:( +:光学波; -:声学波)
光学波和声学波的物理图象
第n个原胞中P、Q两种原子的位移之比
R :大于零的实数,反映原胞中P、Q两种原子的振幅比, : 两原子的振动位相差。

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