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(共12张PPT)
晶格振动与声子
简谐近似
一维单原子链的振动
n
n+1
n+2
n-1
n-2
n
n+1
n+2
n-1
n-2
a
a


：力常数
势能U(r)=U(a+δ)在r=a处做泰勒展开：
简谐近似（即忽略三阶小微扰项）后可得：
线性回复力：
最近邻近似下的运动方程和色散关系
只考虑最近邻原子间的相互作用：
—— 格波方程
解得
—— 色散关系
利用波恩卡曼边界条件解得：
原子链的分立性与布里渊区
—— 布里渊区
0
q
(q)
晶格振动的所有可能状态都包含在该布里渊区中，这个区域之外的波矢q不提供任何新的振动状态。
布里渊区的大小与原子距离成反比，若原子间距离减小，布里渊区随之增大。
一个振动状态只能用一个波矢来表示。
q的物理意义：沿波的传播方向（即沿q的方向）上，单
位距离两点间的振动位相差。
格波解：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振
动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波
的形式在整个晶体中传播，称为格波。
对于确定的n：第n个原子的位移随时间作简谐振动
对于确定时刻t：不同的原子有不同的振动位相
例：
q取不同的值，相邻两原子间的振动位相差不同，则
晶格振动状态不同。
若
则 与 描述同一晶格振动状态。
晶体长度的有限性和波矢的分立性
1
2
n
N
N+1
N+2
N+n
l =整数
在q轴上，每一个q的取值所占的空间为
q的分布密度：
L＝Na ——晶体链的长度
晶格振动格波的总数=N·1
简约区中波数q的取值总数
＝N＝晶体链的原胞数
=晶体链的自由度数
*波矢的分立性，与系统限度的有限性有关，L无限长时，波矢是连续的。
一维双原子链的振动
一、运动方程及其解
2a
M
m
{
n
2n+1
2n-1
2n+2
(设M > m)
考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链
只考虑近邻原子间的弹性相互作用
运动方程：
解得：
{
代入方程:
久期方程：
布里渊区：
对于不在简约区中的波数q’ ，一定可在简约区中找到唯一一个q，使之满足：
为倒格矢
两个色散关系即有两支格波：（ ＋：光学波； －：声学波）
光学波和声学波的物理图象
第n个原胞中P、Q两种原子的位移之比
R :大于零的实数，反映原胞中P、Q两种原子的振幅比， : 两原子的振动位相差。

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