资源简介 (共12张PPT)晶格振动与声子简谐近似一维单原子链的振动nn+1n+2n-1n-2 n n+1 n+2 n-1 n-2aa :力常数势能U(r)=U(a+δ)在r=a处做泰勒展开:简谐近似(即忽略三阶小微扰项)后可得:线性回复力:最近邻近似下的运动方程和色散关系只考虑最近邻原子间的相互作用:—— 格波方程解得—— 色散关系利用波恩卡曼边界条件解得:原子链的分立性与布里渊区—— 布里渊区0q (q)晶格振动的所有可能状态都包含在该布里渊区中,这个区域之外的波矢q不提供任何新的振动状态。布里渊区的大小与原子距离成反比,若原子间距离减小,布里渊区随之增大。一个振动状态只能用一个波矢来表示。q的物理意义:沿波的传播方向(即沿q的方向)上,单位距离两点间的振动位相差。格波解:晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振动,不同原子间有振动位相差,这种振动以波的形式在整个晶体中传播,称为格波。对于确定的n:第n个原子的位移随时间作简谐振动对于确定时刻t:不同的原子有不同的振动位相例:q取不同的值,相邻两原子间的振动位相差不同,则晶格振动状态不同。若则 与 描述同一晶格振动状态。晶体长度的有限性和波矢的分立性12nNN+1N+2N+nl =整数在q轴上,每一个q的取值所占的空间为q的分布密度:L=Na ——晶体链的长度晶格振动格波的总数=N·1简约区中波数q的取值总数=N=晶体链的原胞数=晶体链的自由度数*波矢的分立性,与系统限度的有限性有关,L无限长时,波矢是连续的。一维双原子链的振动一、运动方程及其解2aMm{n2n+12n-12n+2(设M > m)考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链只考虑近邻原子间的弹性相互作用运动方程:解得:{代入方程:久期方程:布里渊区:对于不在简约区中的波数q’ ,一定可在简约区中找到唯一一个q,使之满足:为倒格矢两个色散关系即有两支格波:( +:光学波; -:声学波)光学波和声学波的物理图象第n个原胞中P、Q两种原子的位移之比R :大于零的实数,反映原胞中P、Q两种原子的振幅比, : 两原子的振动位相差。 展开更多...... 收起↑ 资源预览