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能带的近似理论
能带的近似理论
Born——Oppenheimer 绝热近似
认为离子实是静止不动的
理由之一：原子振动相对于原子间距是很小的，5%，所以电子感觉到晶格的畸变很小(正常态）；
理由之二：原子质量大，相对与电子的运动速度慢。
能带论是一种近似理论，主要有三个假设（近似）：
能带的近似理论
2）单电子近似
其他电子的影响忽略，或归结到势场。
理由：由于泡利不相容原理，两电子间的平均距离较大。
周期场近似
离子实或其他电子的作用归结为一个周期性势场：
能带的近似理论
本章下面的内容主要讨论这种单电子Schordinger 方程的求解方法——初等量子力学
能带问题简化为“单电子在周期场”的运动
1925－1926，Heisenberg， Schordinger等人建立量子力学的矩阵力学形式和波动力学形式。
1946年他和汉森、帕卡德一起研究发展核感应原理，即用原子核感应的方法测量由于原子核磁矩旋所感应的电动势，提出核磁共振技术，和 E.M.Purcell获得 1952年诺贝尔物理学奖。
在Heisenberg的建议下， Bloch 应用量子力学研究固体中的电子问题。他从电子在周期性离子间运动的图像出发，得出固体中电子运动的波函数的一般形式（Bloch波函数），这一理论为现代固体理论奠定了基础 （1928）
在周期性势场中运动的电子的波函数可写成布洛赫波的形式：
u是晶格的周期函数：
布洛赫波是平面波与周期函数的乘积，或：振幅受周期性调制的平面波。
这样的电子也称为Bloch 电子（区别与自由电子）：它的波幅从一个原胞到另一个原胞时发生周期性变化。
Bloch 电子在整个晶体中运动，也称晶体电子 。
单电子在等效周期势中运动时，波函数形式为：
即：平移晶格矢量 Rn 时，波函数只增加一个相因子
在一维情况下被称为Floquet定理， 因为Floquet首先证明了一维情况。
由归一性：
根据关系：
选取线性关系：
证毕
电子波选取周期性边界（同晶格振动）
根据Bloch波：
可以取：
根据周期性，可以把 li 限制在第一布里渊区：
K态在第一BLZ 均匀分布，总数为N, 密度为：
l为整数
K的值及物理意义
K的值及物理意义
K的意义：K是Bloch波的波矢，但hK并不是电子的动量。
hK被称为“晶体动量”，K是描述电子状态的一个量子数。
思考复习
简单说明原子的能级与固体能带间的联系
什么是Born——Oppenheimer 绝热近似？解释该近似的根据。
能带论的单电子近似采用哪些近似？
简述布洛赫定理 。试说明电子布洛赫波的意义。
证明：Bloch电子波的波矢hK不是动量算符的本征值。

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