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载流长直螺线管内的磁场
载流长直螺线管内的磁场
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已知无限长载流螺绕管轴线上的磁场为
当 时，螺绕环内可视
为均匀场 .
例3 求载流螺绕环内的磁场
2）选回路 .
解 1） 对称性分析；环内
线为同心圆.
令
例4 无限大平板电流的磁场分布。
设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为
解：视为无限多平行
长直电流的场。
分析求场点p的对称性
做 po 垂线，取对称的
长直电流元，其合磁场
方向平行于电流平面。
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的
各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。
作一安培回路如图：
bc和 da两边被电流平
面等分。ab和cd 与电
流平面平行,则有
结果
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都
为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
方向如图所示。
对比无穷大平面的电场和磁场
例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.
解 先求 ，对变磁场给出 后积分求
d
a
a
L
a1
a2
d
I
a
a
x
d+a-x
dx
例题　亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。
R
O1
R
Q1
P
O2
Q2
R
解 设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小都是
此外，在P点两侧各R/4处的Q1、Q2 两点处磁感应强度都等于
在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎B0、BP 之间。由此可见，在P点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。
O1
Q1
P
Q2
O2

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