2022-2023学年高二物理竞赛习题:周期势近似(共12张PPT)

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2022-2023学年高二物理竞赛习题:周期势近似(共12张PPT)

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(共12张PPT)
周期势近似
周期势近似
实际晶格中,势能是周期性变化的,若势能起伏不太大
取平均势
势的起伏用微扰论处理(周期性微扰)
一、模型和微扰计算
周期势:
零级近似:
零阶解:
解为平面波——因为忽略了晶格势的变化
Bloch 波也是平面波,但波幅周期性变化
补充:Dirac 符号
波函数(态)
正交归一性
微扰计算
微扰哈密顿:
能量一级微扰:
能量二级微扰:
波函数一级微扰:
计算矩阵元
对每个元胞,令:
表示在V的作用下,电子从k 到k’态的几率

其中:
干涉相消

综合:只有当k’ 与 k 相差整数个倒格子时,即:
微扰结果:
波长相差 nb 的态有作用,差别越大,影响越小。
k
一维电子:空格子模型
本征波矢:
布里渊区:
一维无限深势阱
本征能
特点:
E 与 P2 / k2 成正比
不形成能带
k
E
0

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