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菱形的性质有哪些？
边：
角：
对角线：
对边平行，对边相等，四条边都相等
对角相等，邻角互补
对角线互相垂直平分
知识回顾
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
掌握菱形的判定方法，并会解决有关计算和证明.
教学目标
想一想
我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么同样的，菱形的第一种判定方法是什么？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
根据定义得：
A
B
C
D
还有什么方法吗
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形。
A
B
C
D
O
∟
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
几何语言
菱形的判定定理1：
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定定理2：
几何语言
例2.平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AB= ，OA=2，OB=1，求证ABCD是菱形 .
A
B
C
D
O
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一
判定
法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 四边相等的四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
一组邻边相等的平行四边形是菱形
系统总结
当堂达标
见导学案.
布置作业
课本Ｐ7: 习题6.2　1、2题
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第六章）
6.1菱形的性质与判断（2）
撰稿人 陈冠军 审稿人 李启水
【学习目标】
掌握菱形的判定方法，并会解决有关的计算和证明.
【知识回顾】
菱形的定义： 的平行四边形是菱形。
定义可以作为菱形的判定方法，这个判 ( http: / / www.21cnjy.com )定有 个条件，分别是________和 __________
如右图：
∵
∴四边形ABCD是菱形
注意：利用定义法判定菱形时，必须要两个条件同时具备。
【课前预习】
任务一：从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理(1): ___________________________________________________________
菱形的判定定理(2): ___________________________________________________________
任务二：独立证明菱形的判定定理（1）,(2).
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知： 求证：
证明：
四条边都相等的四边形是菱形 .
已知： 求证：
证明：
例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形.
【课中实施】判定方法比较
边 角 对角线 对称性
平形四边形
菱 形
【达标测试】
1.（1分）下列命题中是真命题的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.（1分）小明和小亮在做一 ( http: / / www.21cnjy.com )道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误
3.（1分）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .
4.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．21教育网



5.（4分）如图所示，△ABC中，∠ACB= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．21cnjy.com
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【链接中考】
（2018 乌鲁木齐）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC， AE∥DC，EF⊥CD于点F．21世纪教育网版权所有
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．
( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
C
D
A
B
C
D
O
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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