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第2节 重力势能
第八章 机械能守恒定律
学习目标
1、知道重力势能的表达式，知道重力做功与重力势能变化的关系，进一步深化功能联系的观点。
2、知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即具有相对性；知道重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
3、知道重力势能是物体与地球共有的，即具有系统性。
4、知道弹性势能的概念及影响因素。
思考与讨论
初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。
这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？
一、重力做的功
当物体的高度发生变化时，重力做功，势能发生变化：物体下降时重力做正功，势能减小；物体被举高时重力做负功，势能增大。因此，重力势能与重力做功密切相关，认识重力势能不应脱离对重力做功的研究。
一、重力做的功
设一个质量为m的物体，从与地面高度为h1的位置A，竖直向下运动到高度为h2的位置B，这个过程中重力做的功是
一、重力做的功
质量为m的物体仍然从上向下运动，高度由h1降为h2，但这次不是沿竖直方向，而是沿着一个斜面向下运动到B′，再水平运动到B。物体沿斜面运动的距离是l，在这一过程中重力做的功是
从B′沿水平方向运动的B的过程中，重力不做功。
思考与讨论
斜面是否光滑对计算“重力做的功”有影响吗？
因为重力做功只与重力的大小和在重力的方向上通过的距离（即高度）有关，与其他因素无关。
没有影响
一、重力做的功
分析表明，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
也就是说，只要起点和终点的位置不变，不论物体沿什么路径运动，重力所做的功都相同。
功等于物体所受的重力跟起点高度的乘积mgh1与跟终点高度的乘积 mgh2 两者之差。
看起来，物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh，具有特殊的意义。
二、重力势能
mgh的特殊意义在于它一方面与重力做的功密切相关，
另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增
加，恰与前述重力势能的特征一致。
因此，我们把 mgh 叫作物体的重力势能，常用Ep表示，即
二、重力势能
重力势能是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位中都是焦耳，符号为J。
重力做的功与重力势能的关系可以写为
Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能。
二、重力势能
当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即
当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即
思考与讨论
若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把 mgh 叫作物体的重力势能吗？为什么？
不能。因为如果重力做的功与路径有关，物体从同样的起点沿不同的路径运动到同样的终点，重力做功不同，沿不同的路径有不同的量，不一定等于mgh1 – mgh2 ，所以就不能把mgh叫作物体的重力势能了。
拓展学习
物体沿曲面滑下时重力做的功
三、重力势能的相对性
1.参考平面：
物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。
对参考平面的理解：
（1）在这个参考平面上，物体的重力势能取为零，参考平面又称零势能面。
（2）选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，计算时必须选定参考平面，但这并不影响问题的研究。
（3）参考平面的选取是任意的，可视问题的方便而定。
（4）通常选择地面为参考平面。
三、重力势能的相对性
重力势能是标量，但有正负，且正负表示大小。
（1）若物体在参考平面，h=0，Ep=0。
（2）若物体在参考平面上方，h＞0，Ep＞0。
（3）若物体在参考平面下方，h＜0，Ep＜0。
2.重力势能的相对性
三、重力势能的相对性
如图所示，质量为0.5kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2m，桌面高h2为0.8m，g取10m/s2。
选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值不同，
对一个确定的过程，WG和△EP与参考平面的选取无关。
3.重力势能的绝对性
所选择的参考平面 小球在A点重力势能 小球在B点重力势能 整个下落过程小球重力做的功 整个下落过程小球重力势能的变化量
桌面
地面
6J
10J
-4J
0
10J
10J
-10J
-10J
三、重力势能的相对性
重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。平常只说物体具有的重力势能，是一种简化的说法。
4.重力势能的系统性
巩固训练
　下列关于重力势能的说法正确的是(　 　)
A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B. 物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C. 一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D. 在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
例：
C
巩固训练
　质量为20 kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m。这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(　 　)
A．600 J、0
B．0、600 J
C．1 200 J、0
D．0、1 200 J
例：
B
四、弹性势能
这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。
四、弹性势能
1.概念：
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.对弹性势能的理解：
（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
（2）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长为其零势能的位置。
四、弹性势能
4. 弹性势能与弹力做功的关系
（1）弹力做正功时，弹性势能减小。
（2）弹力做负功时，弹性势能增大。
（3）弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹 = -△EP。
3. 弹性势能跟弹性形变的大小有关，还跟弹簧的劲度系数有关。
巩固训练
　(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是(　 　)
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
例：
AB
课堂小结
一、重力做的功
1.表达式：
2.只跟它的 有关，而跟物体运动的 无关。
1.表达式：
2.国际单位：
焦耳，简称焦，符号是J
3.重力做的功与重力势能的关系：
二、重力势能
起点和终点的位置
路径
课堂小结
三、重力势能的相对性
1.参考平面
2.重力势能的相对性
3.重力势能的绝对性
4.重力势能的系统性
1.概念：
四、弹性势能
2.弹性势能跟 有关，还跟弹簧的 有关。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系为 。
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
弹性形变的大小
劲度系数
W弹 = -△EP

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