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必修二 第六章
专题 竖直面内圆周运动
过山车
水流星表演
想一想
竖直平面内的圆周运动，物体能否通过最高点是有条件的。
1、轻绳（或内轨道）
绳约束
内轨道约束
注：“轻绳”只能对小球产生拉力，不能产生支持力。（内轨道约束类似）
★实例：球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等。
小球能过最高点的临界条件是弹力为0，重力提供向心力

即
② 在最高点 时，绳对球有拉力，轨道对球有支持力
③在最高点 时，球不能过最高点，实际上还没到最高点就脱离轨道了
笔记
1、轻绳（或内轨道）
④ 最低点时，拉力最大
是“水流星”表演成功的关键.
G
FN
在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动。在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？
水流星之谜
【例】 如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
B. 小球通过最高点的速度可以等于0
C. 小球线速度的大小可以小于
D. 小球线速度的大小总大于或等于
答案：AD
【例】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：（g=10m/s2）
（1）在最高点水不流出的最小速率？
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？
思考：过山车为什么过最高点时不会掉下来？
过山车之谜
2、轻杆（或圆管道）
杆约束
管道约束
注：“轻杆” （管道）既能对小球产生拉力，也能产生支持力。
① 临界条件：v=0
② 球不受杆（管壁）力时：
③ 球受杆支持力（内壁支持力）时：
笔记
最高点时
④ 球受杆拉力（外壁支持力）时：
v1
o
mg
FT
杆对小球产生竖直向上的拉力（外管道产生支持力）
（超重）
最低点时
例. (多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　 　)
A. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝????(????+????)
B. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球
一定无作用力
D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
?
BC
复合模型（竖直面内圆周运动与平抛运动的组合）
①明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。
②速度是联系前后两个过程的关键物理量。
【例】如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：
（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）小球在D点时的速度大小 ；
（3）在D点处小球对管壁的作用力 的大小和方向；
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。
mg
O
mg
O
FN
mg
O
FN
绳
杆
mg
O
内轨道
管道
◆知识总结◆

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