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§1 功与功率
高一物理（人教版2019）
必修 第二册
第八章 机械能守恒定律
思考与讨论：
新课引入
起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
1.足球运动员把足球踢出去后的过程,足球运动了一段距离,踢出后运动员对足球是否做功
2.举重运动员举着杠铃不动的过程中，运动员对杠铃做功吗？
思考与讨论：
新课引入
一、功
1.概念：如果一个力作用在物体上，并且物体在力的方向上通过一段位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
2.力对物体做功的条件：
（1）有力作用在物体上
新课讲授
（2）物体在力的方向上发生位移
3.功的表达式推导
如图所示：力F对物体做功是多少？
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WF1=F1·l
WF2=F2·0
第一种推导方式：
新课讲授
F
α
F2
F1
第二种推导方式：
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W2= 0
W= F lcosα
W1= Fl 1= Flcos α
（1）公式：W=FL cosα
力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力于位移夹角的余弦这三者的乘积。
（2）对公式的理解：
①力F：为恒力；
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4.功的计算
②位移L：为对地位移；
③夹角α：为力与位移的夹角，0—1800范围变化。
（3）功的单位：焦耳 符号：J
1J=1N×1M=1N·M；1N的力使物体产生1M的位移，做功为1J。
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4.功的计算
(4)功是过程量：对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；
计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
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5.力与位移的夹角
α
F
S
甲
答案：α
α
F
S
乙
答案：π- α
α
F
S
丙
答案： α
α
F
S
丁
答案： π- α
寻找“夹角α”方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上，可以将力的方向向位移方向旋转，当力的方向与位移方向相同时，力的方向所转过的较小的角度就是力与位移方向的夹角。
二、正功与负功
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1.根据W = F l cosα判断功的正负
α cosα W的数值 功的正负
G
FN
α
v
α
F
v
v
F
α
W=0
W>0
W<0
cosα=0
cosα>0
cosα<0
不做功
正功
负功
二、正功与负功
新课讲授
2.功正负的物理意义
(1)功的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示动力做功还是阻力做功，功是一个有正负的标量。
正功的物理意义:表示该力是动力
负功的物理意义:表示该力是阻力
二、正功与负功
新课讲授
2.功正负的物理意义
(2)某力对物体做负功,往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）
【例题1】一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求力对物体所做的总功。
v
F
θ
FN
G
F阻
W拉＝Fl cosθ＝FLcos37°
阻力F阻做的功：
W阻＝F阻Lcos180°＝－ F阻L
代入数据，得 ： W合＝1500 J
W合＝W拉＋W阻＝FL cos37°－F阻L
力做的总功：
拉力F做的功：
解：重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功
新课讲授
例1：一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求力对物体所做的总功。
解：
v
F
θ
FN
G
F阻
F1＝Fcosθ
代入数据，得 W合＝1500 J
W合＝F合 L cos0°＝ （Fcosθ － F阻）L
力对雪橇做的总功
F1
F2
F2＝Fsinθ
F合＝F1 －F阻＝ Fcosθ－ F阻
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3.求总功的方法：
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二、正功与负功
(1)求F合，再求W合：W总=F合Lcosα
(2)先求每个力的功，再求和： W = F1Lcos α1+ F2Lcos α2+……
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思考与讨论：
收割麦子时，如果人和收割机做功一样多，谁更快？
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思考与讨论：
不同的起重机将重物吊起，它们的工作情况如下记录：
起重机 被吊重物重力 匀速上升速度 上升高度 所用时间
A 1×105N 0.2m/s 20m 100s
B 1×105N 0.4m/s 20m 50s
C 2×105N 0.4m/s 20m 50s
思考与讨论：如何比较哪台起重机做功多？哪台起重机做功快？
1.定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
三、功率
2.公式：
3.单位：瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s， 1kW＝1000W。
4.物理意义：反映力对物体做功的快慢。
5.功率是标量
新课讲授
5.几种常见的功率
（1）额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
（2）实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
新课讲授
（3）平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
（4）瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率
当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率
5.几种常见的功率
新课讲授
6.功率另一表达形式
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v＝
t
l
若 v表示平均速度，则P 表示平均功率
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
新课讲授
(2)若当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv
新课讲授
对于公式 P = F vcosα的几点说明：
(1)式中Ｆ为对物体做功的力，若为发动机，则F指牵引力。
①当P 一定时，F 和 v 有反比关系；
②当F 一定时，P 和 v 有正比关系；
③当v 一定时，F 和 P 有正比关系。
思考：为什么汽车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？
当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力。
新课讲授
【例题2】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率是60kW，在水平路面上的行驶时所受的阻力为1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54Km/h，时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
新课讲授
解：匀速行使时, 汽车的牵引力：F =F阻= 1800N
由P =Fv 得：
F
P
v =
1800
60000
= m/s=33.3m/s=120km/h
当v=54km/h=15m/s时，
有 P =Fv=1800×15W=27kW
三、机车启动两类问题
1.恒定功率启动
保持
vm
匀速
v
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
当F=F阻时，a＝0，v达到最大，
(1)运动过程分析
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(2)机车以恒定功率启动的图象
vm
v
t
0
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2.以恒定加速度启动
当F= F阻时，a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速
F＝
v
P额
a＝
m
F－F阻
v
vm＝
F阻
P额
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
a＝
m
F－F阻
v
P＝F v
当P= P额时，
保持P额继续加速
匀加速直线运动
(1)运动过程分析
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(2)机车以恒定加速度启动的图象
v
t
0
vm
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3.几个物理量的求法
新课讲授
ACD
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C
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C
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C
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