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晶格振动
晶格振动
假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看
成连续介质的弹性波。
这表明，在q空间中，等频率面为球面。
为简单，设横波和纵波的传播速度相同，均为c 。
在 － ＋d 之间晶格振动的模式数为
由
m
定义Debye温度：
对于大多数固体材料： D 102 K
元素 D (K) 元素 D (K) 元素 D (K)
Ag 225 Cd 209 Ir 108
Al 428 Co 445 K 91
As 282 Cr 630 Li 344
Au 165 Cu 343 La 142
B 1250 Fe 470 Mg 400
Be 1440 Ga 320 Mn 410
Bi 119 Ge 374 Mo 450
金刚石 2230 Gd 200 Na 158
Ca 230 Hg 71.9 Ni 450
作变换：
在高温下：T >> D，即
在低温下：T << D，即
利用Taylor展开式：
利用积分公式：
这表明，Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格热容CV ∝ T3的实验结果。
由此可见，用Debye模型来解释晶格热容的实验结果是相当成功的，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似就越好。
几种材料晶格热容量理论值与实验值的比较
T
qy
qx
m
qm
qT
在非常低的温度下，由于短波声子的能量太高，不会被热激发，而被“冷冻”下来。所以 的声子对热容几乎没有贡献；只有那些 的长波声子才会被热激发，对热容量有贡献。
在q空间中，被热激发的声子所占的体积比约为
由于热激发，系统所获得的能量为：
CV ∝ T3必须在很低的温度下才成立，大约要低到T~ D/50，即约10 K以下才能观察到CV随T3变化。
Debye模型在解释晶格热容的实验结果方面已经证明是相当成功的，特别是在低温下， Debye理论是严格成立的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是一个近似的理论，仍有它的局限性，并不是一个严格的理论。
In的Debye温度 D随温度的变化

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