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电流的磁场
电流的磁场
§ 12.1 磁场
一. 磁感应强度 的定义
n
I0
1、 线圈磁矩
设有试验线圈，面积为ΔS，并规定其法线与电流成右手关系， 为法线方向的单位矢量，则定义其磁矩 ：
2、磁感应强度
方向：当试验线圈在磁场中静止时，其法线的指向即为该点磁场的方向。
大小：当线圈偏离平衡位置90°时，所受磁力矩最大，为Mmax ，定义磁感应强度的大小为：
其值只与线圈所在位置有关，与线圈本身无关
总之：磁感应强度是描述磁场性质的物理量，其方向与该点处试验线圈在平衡位置时法线的方向相同，大小等于单位磁矩的线圈在该点所受到的最大磁力矩。
二. 磁力线
1 磁力线是一种闭合曲线，无头也无尾，因此，磁场是涡旋场。
2 磁力线与电流相互套连，磁场强的地方磁力线密，反之。
3 磁力线方向与电流的方向服从右手螺旋定则。
三、 磁通量 单位：韦伯（Wb）
定义: 通过一给定曲面的总磁力线的条数。
S

B
dS
若曲面S为闭合曲面，则一般规定取向外的指向为正法线方向，故从闭合曲面穿出的磁通量为正，穿入的为负。
考虑到磁力线是闭合曲线，因此，穿入闭合曲面的磁力线数必等于穿出闭合曲面的磁力线数，故通过任一闭合曲面的总磁通量必为零：
-------磁学中的高斯定理
§12. 2 毕奥---萨伐尔定律
设整个载流导线在真空中或在无限大均匀磁介质中，在给定点P 处产生的磁感应强度 ，等于导线上各个电流元 在该点所产生的 的矢量和。任一电流元 在给定点P所产生的磁感应强度 的大小与电流元的大小成正比，与角θ的正弦成正比，与r 的平方成反比，方向垂直于 与 所组成的平面，且符合 的右手法则。
、 毕 --- 萨定律
P
引入磁介质的磁导率μ（真空的磁导率为μ0 ）且令
有：
----------真空中
----------介质中
又令
-----------磁介质的相对磁导率
真空磁导率
二 、 直线电流的磁场
l
L
z
y
x
I
r
β1
β
β2
α
若导线为无限长，则
积分可得：
可用几何关系
思考：半无限长载流导线的磁场？？
θ
θ
P
R
r
I
z
y
x
x
Idl
三、圆形电流的磁场
特别地，当x=0时有：
如线圈有N匝，有：
思考：半匝线圈的磁场？
三分之一匝呢？？

⊙




⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙


四、 载流直螺线管内的磁场
计算可得：
当螺线管无限长时，有：
所以
当螺线管为半无限长时有： 或
所以
§ 12.3 安培环路定理
一、 磁场强度
定义：在任何磁介质中，磁场中某点的磁感应强度与同一点上的磁导率
的比值，称为该点的磁场强度。
圆形电流轴线：
圆形电流中心：
无限长直载流导线：
长直螺线管 ：
同理，可用 线来描述磁场强度。
二、 安培环路定律
磁场强度的环流： 磁场强度 沿任意闭合曲线的线积分。
o
dl
I
dφ
H
r
如图有：
安培环路定律：在磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线积分（环流）等于这闭合曲线所包围的各传导电流的代数和。
注意：电流的正负方向，应与所取积分回路方向满足右手法则：
I
I1
-I
I2
I1-I2+I3
I3
§ 12.4 运动电荷的磁场
S
V
dl
I
由毕—萨定理可知，直导线上电流元 所产生的磁感应强度的大小为：
令导体单位体积内有n个带电粒子，以速率v 沿导线方向匀速运动，每个粒子带电量为q。则单位时间内通过导线截面的电量（既导线中电流）为：
考虑到电流元Idl中存在着dN=nsdl个带电粒子，有每个以V运动的带电粒子所产生的磁感应强度为：
的方向： 的右手方向。

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