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氢原子的薛定谔方程
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氢原子的薛定谔方程
氢原子中电子的势能函数
定态薛定谔方程为
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若干种原子的光谱
水银
锂
镉
锶
钡
钙
氦
氢
钠
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1913年 玻尔把量子论
推广到原子系统。
（1）定态条件：电子绕核作
圆周运动，但不辐射能量。
（2）当原子从某一能量状态
跃迁到另一能量状态时服从
频率条件
玻尔是卢瑟福的学生。
（3）角动量量子化条件。
（n = 1 , 2 , 3 …）
玻尔（原子）模型：
尼尔斯 玻尔
.
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理论本身存在困难：
（1）承认经典电磁理论，认为氢原子中电子作圆轨道运动，受到的向心力就是库仑力，有动能和电势能；但“有向心加速度而不辐射能量”（轨道是稳定的），又不符合经典电磁理论。
（2）承认电子在中心力场中运动，角动量守恒。
但是玻尔硬加了一个角动量量子化条件
但玻尔理论不能说明氢原子光谱线的强度；
也不能说明较复杂原子的光谱（即使He）。
说明它含有不正确的成分。
“玻尔理论是 经典理论 + 量子化条件”
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卢瑟福 对玻尔 的频率条件质疑
“当电子从E1往E2跳时，您必须假设电子事先
就知道它要往那里跳！”
为了选择，必须先去过，
但是它去过了吗？
为了去，又必须先选择，
E1
E2

多种频率
的光入射
E3
逻辑上循环！
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转化为球坐标
分离变量法求解,设
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得
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16.7.2 量子化条件和量子数
n =1,2,3,...为主量子数
求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性
1 能量量子化和主量子数
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2 角动量量子化和角量子数
电子绕核运动时的角动量为：
为角量子数
例如，n =2时， =0，1相应的
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当氢原子置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件
3 角动量空间量子化和磁量子数
磁量子数
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L
z
磁量子数 ml =0, 1 , 相应的
例如， 时，
z
o


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基态径向波函数和电子分布概率
1 氢原子的基态能量
处于基态时 n = 1 l = 0
径向波函数方程
解为

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